1) Докажите, что основание треугольника больше 1/3, если боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол

Задача 1: Подтверждение, что основание треугольника больше 1/3

Объяснение:
Для начала рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 1, и ∠BAC = 20°.

Так как треугольник равнобедренный, то основание BC также равно 1.

Для доказательства того, что основание треугольника больше 1/3, мы можем использовать тригонометрическую формулу синусов.

Рассмотрим треугольник BAC. Согласно формуле синусов:

sin ∠BAC / BC = sin ∠ABC / AC

sin 20° / 1 = sin ∠ABC / 1

sin 20° = sin ∠ABC

Следовательно, ∠ABC = 20°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как у нас равнобедренный треугольник, ∠ACB = ∠ABC = 20°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

20° + 20° + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 40°

∠ACB = 140°

Однако, ∠ACB - это угол при основании BC, а мы хотим доказать, что BC > 1/3.

Так как ∠ACB = 140°, то ∠ACB > 90°.

Так как ∠ACB > 90°, то следовательно, BC > 1/3.

Пример использования:
Задача: Докажите, что основание треугольника больше 1/3, если боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 20 градусов.

Доказательство:
Для доказательства этого, используем тригонометрическую формулу синусов. Согласно формуле синусов, sin 20° = sin ∠ABC. Таким образом ∠ABC = 20°

Совет:
Для лучшего понимания, вы можете нарисовать треугольник и пометить все известные значения, чтобы понять, как они связаны между собой.

Упражнение:
Верно ли, что основание треугольника больше 1/3, если боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1, а угол между ними равен 30 градусов? (Ответ для 7 класса)