Каков радиус окружности, если площадь сектора obe на рисунке равна 2pi и центральный угол boe составляет 45 градусов?

Тема: Радиус окружности и сектор

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать формулы для нахождения площади сектора и радиуса окружности.

Площадь сектора может быть найдена по формуле S = (π * r² * θ) / 360, где S - площадь сектора, r - радиус окружности и θ - центральный угол в градусах.

Мы знаем, что площадь сектора obe равна 2π и центральный угол boe составляет 45 градусов. Подставим эти значения в формулу площади сектора:

2π = (π * r² * 45) / 360.

Далее упростим выражение, умножив обе стороны на 360 и разделив на π и на 45:

720 = r².

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон, чтобы выразить радиус:

r = √720.

Получим приближенное значение радиуса:

r ≈ 26.87.

Таким образом, радиус окружности примерно равен 26.87.

Пример использования: Найдите радиус окружности, если площадь сектора obe равна 2π, а центральный угол boe составляет 45 градусов.

Совет: Перед решением подобных задач всегда убедитесь, что вы знаете соответствующие формулы и понимаете, как использовать их. Также обратите внимание на единицы измерения и убедитесь, что они согласованы.

Упражнение: Найдите площадь сектора окружности, если радиус равен 10, а центральный угол составляет 60 градусов.