Векторная алгебра
1) Докажите, что DA равен разности векторов SB и SC для произвольного прямоугольника S. 2) Напишите все упорядоченные
1) Докажите, что DA равен разности векторов SB и SC для произвольного прямоугольника S.
2) Напишите все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые дают ненулевые векторы коллинеарные вектору AC.
3) Найдите вектор, который является суммой AB, B1C1, DD1 и CD для заданного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
4) Если AB равен вектору b, а AC равен вектору c, выразите вектор BD через векторы b и c, если точка D расположена на стороне BC и соотношение BD:DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD на составляющие по векторам BA, BC и BB1 для заданного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
2) Напишите все упорядоченные пары вершин ABCDA1B1C1D1 параллелепипеда, которые дают ненулевые векторы коллинеарные вектору AC.
3) Найдите вектор, который является суммой AB, B1C1, DD1 и CD для заданного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
4) Если AB равен вектору b, а AC равен вектору c, выразите вектор BD через векторы b и c, если точка D расположена на стороне BC и соотношение BD:DC равно 1:2.
5) Разложите вектор BD на составляющие по векторам BA, BC и BB1 для заданного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
10.12.2023 15:00
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Для доказательства равенства векторов DA и разности векторов SB и SC воспользуемся определением вектора и свойствами параллелограмма. Вектор SB можно представить как сумму векторов SA и AB, а вектор SC - сумму векторов SA и AC. Подставим эти выражения в разность SB - SC и получим:
SB - SC = (SA + AB) - (SA + AC) = AB - AC = DA.
Таким образом, мы доказали, что DA равен разности векторов SB и SC.
2) Ненулевые векторы коллинеарны, если они направлены вдоль одной прямой. Вектор AC задает прямую, поэтому нам нужно найти все упорядоченные пары вершин, лежащих на этой прямой. Такими парами являются: AB - CD, BC - DA, B1C1 - D1A1, B1C1 - D1A, B1C1 - DA1, B1C - D1A, B1C - DA1, ABCD1, ABC1D1.
3) Чтобы найти вектор, который является суммой AB, B1C1, DD1 и CD, нужно сложить эти векторы по правилам векторной алгебры. Например:
AB + B1C1 + DD1 + CD = AB + B1C1 + (DA1 - DD) + CD = AB + B1C1 + DA1 - DD + CD.
4) Если AB равен вектору b, а AC равен вектору c, то вектор BD можно выразить через векторы b и c, используя соотношение BD:DC = 1:2. Мы можем представить вектор BD как сумму векторов BC и CD. Вектор BC можно представить как разность векторов AB и AC (так как точка D находится на стороне BC). Подставив значения векторов и соотношение BD:DC = 1:2, получим:
BD = BC + CD = (AB - AC) + 2*(DC) = (b - c) + 2*(DC).
5) Чтобы разложить вектор BD на составляющие по векторам BA, BC и BB1, нужно представить вектор BD как сумму этих векторов. Вектор BA можно представить как разность векторов BA и BB1 (так как точка D находится на стороне BA). Подставив значения векторов получим:
BD = BA + BC + BB1 = (BA - BB1) + BC + BB1.
Совет: Векторная алгебра описывает направление и длину векторов в пространстве. Важно хорошо понимать определение векторов, а также правила сложения и вычитания векторов. Решайте много практических задач, чтобы лучше усвоить эти правила и закрепить материал.
Упражнение: Найдите векторную сумму векторов AB + AC, если AB = (3, 2, -1) и AC = (1, -2, 4).