Какова площадь закрашенной области сектора, если значение радиуса равно 8, значение внешнего радиуса равно

Тема: Площадь сектора окружности

Разъяснение: Площадь сектора окружности может быть рассчитана с использованием формулы: S = (α/360) * π * r^2, где S - площадь сектора, α - величина угла в градусах, r - радиус окружности, π - математическая постоянная, примерно равная 3,14159.

В данной задаче у нас есть следующие данные:
Радиус окружности (r) = 8
Внешний радиус (R) = 13
Угол альфа (α) = 125°

Чтобы рассчитать площадь сектора, необходимо сначала определить длину дуги сектора, затем рассчитать отношение этой дуги к полной окружности, и, наконец, умножить результат на площадь всей окружности.

Длина дуги (L) может быть найдена с использованием формулы: L = (α/360) * 2 * π * r

Затем, отношение этой дуги к полной окружности (k) рассчитывается следующим образом: k = L / (2 * π * R)

Площадь сектора окружности (S) находится, умножая отношение (k) на площадь всей окружности, S = k * π * R^2.

Подставляя значения из условия в формулы, получим:
L = (125/360) * 2 * 3.14159 * 8
k = L / (2 * 3.14159 * 13)
S = k * 3.14159 * 13^2

Вычисляя значения, найдём площадь S, округлив ее до десятых.

Пример использования:
Задача: Какова площадь закрашенной области сектора, если значение радиуса равно 8, значение внешнего радиуса равно 13, и значение угла α равно 125°?

Решение:
L = (125/360) * 2 * 3.14159 * 8
k = L / (2 * 3.14159 * 13)
S = k * 3.14159 * 13^2

Подставив значения:
L = (125/360) * 2 * 3.14159 * 8 = 17,453
k = 17,453 / (2 * 3.14159 * 13) ≈ 0,277
S = 0,277 * 3.14159 * 13^2 ≈ 142,91

Ответ: Площадь закрашенной области сектора окружности при заданных условиях составляет примерно 142,91 квадратных единиц.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулы и способы решения задач по площади сектора окружности, рекомендуется закрепить материал путем решения дополнительных упражнений.