1) Что представляет собой утверждение о том, что через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость?
1) Что представляет собой утверждение о том, что через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость? Это утверждение является определением, аксиомой или теоремой?
2) Верно ли утверждение, что если две плоскости параллельны данной прямой, то эти две плоскости также параллельны?
3) Что означает утверждение о том, что через данную точку, не принадлежащую данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, параллельная данной прямой? Это утверждение является определением, аксиомой или теоремой?
4) Что означает утверждение о том, что если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти две плоскости параллельны?
5) Что можно сказать о двух плоскостях, если они пересекаются только по одной прямой?
23.12.2023 01:03
Утверждение о прохождении плоскости через две пересекающиеся прямые: Это утверждение является теоремой. По определению, две прямые, пересекающиеся в одной точке, называются пересекающимися прямыми. Теорема утверждает, что существует и только одна плоскость, проходящая через эти две пересекающиеся прямые. Это можно объяснить следующим образом: плоскость определяется тремя точками, и поскольку две пересекающиеся прямые дают нам уже две точки, третья точка может быть выбрана вне этих прямых, образуя плоскость. Таким образом, утверждение является теоремой.
Дополнительный материал: Найдите плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые с уравнениями x + 2y - 3 = 0 и 2x - y + 1 = 0.
Совет: Чтобы лучше понять это утверждение, вам может быть полезно нарисовать две пересекающиеся прямые и представить, какая плоскость проходит через них.
Утверждение о параллельности плоскостей: Это утверждение является аксиомой. По аксиоме, если две плоскости параллельны данной прямой, то они также параллельны между собой. Это можно понять следующим образом: если плоскости имеют общую параллельную прямую, то они не могут пересекаться, так как они сохраняют свою параллельность в любом направлении на протяжении прямой. Поэтому, если они параллельны данной прямой, то они также параллельны друг другу.
Утверждение о прохождении прямой через точку, не лежащую на прямой: Это утверждение является теоремой. Оно гласит, что через данную точку, не принадлежащую данной прямой, проходит хотя бы одна прямая, параллельная данной прямой. Для доказательства этой теоремы можно использовать теорему о параллельных пересекающихся прямых. Если через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой, они будут параллельны и поэтому не пересекаются. Через данную точку можно построить бесконечное количество прямых, параллельных данной.
Задание: Найдите плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые с уравнениями x + y + z = 5 и 2x - y + 3z = 10.