1) Чему равно выражение: 1 - sin^2 70* + cos^2 70*? 2) Какое значение имеет выражение: sin^2 18*/ sin^2 72*?

Содержание вопроса: Синусы и косинусы

Описание: Для решения этих задач нам понадобится знание основных свойств синусов и косинусов.
1) Вспомним формулу тригонометрического тождества: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Таким образом, с учетом данной формулы, выражение будет выглядеть следующим образом: 1 - sin^2(70°) + cos^2(70°) = 1 - sin^2(70°) + 1 - sin^2(70°) = 2 - 2sin^2(70°).
2) Для решения этой задачи воспользуемся формулой половинного угла: sin^2(θ/2) = (1 - cos(θ))/2. Зная эту формулу, мы можем записать выражение в следующем виде: sin^2(18°) / sin^2(72°) = (1 - cos(36°))/2 / (1 - cos(144°))/2 = (1 - (1 + √5)/4) / (1 - (-1 + √5)/4) = (3 - √5)/(3 + √5).

Например:
1) 1 - sin^2(70°) + cos^2(70°) = 2 - 2sin^2(70°)
2) sin^2(18°) / sin^2(72°) = (3 - √5)/(3 + √5)

Совет: Для лучшего понимания темы тригонометрии, важно освоить основные формулы и свойства синусов и косинусов. Также полезно разобраться в геометрическом смысле этих функций, чтобы понять их взаимосвязь с углами на единичной окружности.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение выражения: cos^2(30°) + sin^2(60°).