16 см² ауданы бар шеңбердің радиусы 8 см. Сегменттің үлкендігі мен пайда болған хордасы көрінетін хорданың ұзындығын

Содержание: Геометрия - Радиус и хорда окружности

Разъяснение: В данной задаче мы имеем круг с радиусом 8 см и площадью 16 см². Чтобы найти длину хорды, нам необходимо воспользоваться следующей формулой: L = 2 * r * sin(θ/2), где L - длина хорды, r - радиус окружности, а θ - центральный угол.

Сначала найдем значение радиуса окружности. Площадь круга можно найти по формуле S = π * r². Подставляя известные значения, получаем 16 = π * 8². Раскрывая скобки и переставляя значения, получаем 16 = π * 64. Теперь делим обе стороны на π, чтобы найти радиус: r² = 16/π, r = √(16/π). Подставляя значение π ≈ 3.14, получаем r ≈ 2.

Теперь, чтобы найти длину хорды, нам нужно найти центральный угол θ. Площадь сегмента можно найти по формуле S = (θ/360) * π * r². Подставляя известные значения, получаем 16 = (θ/360) * π * 8². Раскрывая скобки и переставляя значения, получаем 16 = (θ/360) * π * 64. Теперь делим обе стороны на π/360, чтобы найти значение угла θ: θ = (16 * 360) / (π * 64). Подставляя значение π ≈ 3.14, получаем θ ≈ 360.

Теперь мы можем найти длину хорды, используя формулу L = 2 * r * sin(θ/2). Подставляя значения, получаем L = 2 * 2 * sin(360/2). Упрощая выражение, получаем L = 4 * sin(180). Угол 180 градусов соответствует половине окружности, поэтому sin(180) равен 1. Подставляя значение sin(180) = 1, получаем L = 4 * 1 = 4.

Таким образом, длина хорды равна 4 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, включая окружность, радиус, хорду, а также формулы для нахождения площади круга и сегмента, а также для нахождения длины хорды.

Практика: У нас есть окружность с радиусом 10 см. Найдите длину хорды, если центральный угол, охваченный хордой, равен 60 градусам.