Бисектриса треугольника
1) Покажіть, що бісектриса bm трикутника abc лежить в площині, яка проходить через прямокутні bc і ba. 2) Побудуйте
1) Покажіть, що бісектриса bm трикутника abc лежить в площині, яка проходить через прямокутні bc і ba.
2) Побудуйте проекцію перпендикуляра, який проведений з точки к, що знаходиться на стороні ав, до діагоналі ас в паралелограмі abcd, який є паралельною проекцією ромбу.
3) Знайдіть довжину відрізка аа1, якщо kк1 = 8 см, ll1 = 2 см і відрізок kl перетинає площину в точці (бета), через точки k, l і середину a відрізка kl проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в вершинах к1, l1 і a1 відповідно.
2) Побудуйте проекцію перпендикуляра, який проведений з точки к, що знаходиться на стороні ав, до діагоналі ас в паралелограмі abcd, який є паралельною проекцією ромбу.
3) Знайдіть довжину відрізка аа1, якщо kк1 = 8 см, ll1 = 2 см і відрізок kl перетинає площину в точці (бета), через точки k, l і середину a відрізка kl проведено паралельні прямі, які перетинають деяку площину в вершинах к1, l1 і a1 відповідно.
20.11.2023 23:21
Написать свой ответ:
Объяснение: Бисектриса треугольника делит угол на два равных угла. В данной задаче требуется показать, что бисектриса \(\overline{BM}\) треугольника \(ABC\) лежит в плоскости, проходящей через стороны \(BC\) и \(BA\). Чтобы это показать, рассмотрим плоскости, проходящие через стороны треугольника \(ABC\) и содержащие бисектрису \(\overline{BM}\).
Доказательство:
1. Плоскость, проходящая через стороны \(BC\) и \(BA\), обозначим как \(P\).
2. Проведем бисектрису \(\overline{BM}\) треугольника \(ABC\) и обозначим точку пересечения с плоскостью \(P\) как точку \(M"\).
3. Предположим, что точка \(M"\) не лежит на бисектрисе \(\overline{BM}\).
4. Проведем прямую \(BM"\), параллельную плоскости \(P\), и обозначим точку пересечения с прямой \(BC\) как точку \(C"\).
5. Поскольку \(\overline{BC"} \parallel \overline{BM"}\) и \(\overline{BM"} \parallel \overline{BA}\), то \(\angle C"BA = \angle M"BC"\) (как соответственные углы).
Это противоречит тому, что бисектриса делит угол на два равных угла. Следовательно, точка \(M"\) должна лежать на бисектрисе \(\overline{BM}\), и бисектриса \(\overline{BM}\) треугольника \(ABC\) лежит в плоскости, проходящей через стороны \(BC\) и \(BA\).
Демонстрация: В треугольнике \(ABC\) с углами \(\angle ABC = 60^\circ\), \(\angle BAC = 45^\circ\) и стороной \(BC\) длиной 6 см, найти длину бисектрисы \(\overline{BM}\).
Совет: Для лучшего понимания концепции бисектрисы и ее свойств рекомендуется изучить геометрическую теорию треугольников и углов.
Проверочное упражнение: В треугольнике \(XYZ\) с углами \(\angle XYZ = 40^\circ\), \(\angle YXZ = 70^\circ\) и стороной \(XY\) длиной 8 см, найти длину бисектрисы \(\overline{YB}\).