Яким є період вільних коливань у контурі, якщо зміна заряду на обкладках конденсатора відбувається за гармонічним

Тема вопроса: Явление колебаний в электрическом контуре

Пояснение:

В данной задаче нам нужно определить период свободных колебаний в контуре при заданном гармоническом законе изменения заряда на обкладках конденсатора.

Для начала, вспомним формулу периода колебаний T в электрической цепи, связанную с емкостью C и индуктивностью L:

T = 2π√(LC)

В данном случае у нас есть формула гармонического закона изменения заряда на обкладках конденсатора q = 5 * 10^-6 cos(250πt), где q - заряд, t - время.

Для определения периода колебаний T нам нужно выразить L и C через данную формулу.

Из данной формулы мы видим, что L и C не входят явно. Но мы знаем, что q = CV, где C - емкость, V - напряжение на конденсаторе.

Продифференцируем данное выражение для q по времени t:

dq/dt = CV

Подставим формулу для q:

d(5 * 10^-6 cos(250πt))/dt = CV

Упростим это выражение и найдем dV/dt:

-5 * 10^-6 * 250π sin(250πt) = CV

Теперь заменим CV на dV/dt:

dV/dt = -5 * 10^-6 * 250π sin(250πt)

Это соотношение показывает, как изменяется напряжение на конденсаторе со временем. Заметим, что это соотношение похоже на исходное уравнение q = 5 * 10^-6 cos(250πt). Поэтому мы можем сделать вывод, что dV/dt = -250πq.

Теперь мы можем записать уравнение второго порядка, которое описывает колебания в электрическом контуре:

L d^2q/dt^2 + (dV/dt) = 0

Подставим полученное выражение для dV/dt:

L d^2q/dt^2 - 250πq = 0

Полученное уравнение является уравнением гармонического осциллятора, с которым мы уже знакомы. Вычисление периода колебаний можно произвести, зная конкретные значения емкости C и индуктивности L, но в данной задаче эти значения не указаны.

Таким образом, чтобы точно найти период T в данной задаче, нам не хватает информации о значении емкости C и индуктивности L.

Совет:

Если в задаче указаны значения емкости C и индуктивности L, можно вычислить период T, используя формулу T = 2π√(LC). Если в задаче эти параметры не указаны, следует обратиться к преподавателю или воспользоваться другими источниками, чтобы получить недостающую информацию.

Задание:

Найдите период свободных колебаний в контуре, если емкость C = 2 мкФ и индуктивность L = 5 мГн.