На каком расстоянии δx должны находиться концы стержней, чтобы они соприкасались при повышении температуры на 24000

Предмет вопроса: Коэффициент линейного расширения и расстояние между концами стержней

Инструкция:

Коэффициент линейного расширения (α) характеризует изменение длины материала при изменении температуры на 1 К. Формула, связывающая изменение длины (Δl) и коэффициент линейного расширения (α) с начальной длиной стержня (l) и изменением температуры (ΔT), выглядит следующим образом:

Δl = l * α * ΔT

Для решения задачи нам нужно найти расстояние δx между концами стержней, при котором они соприкасаются при повышении температуры на 24000 К.

Пусть расстояние между концами первого стержня (l1) равно 500 мм, а его коэффициент линейного расширения (α1) равен 10⋅10^(-7). Аналогично, расстояние между концами второго стержня (l2) равно 400 мм, а его коэффициент линейного расширения (α2) равен 15⋅10^(-7).

Чтобы найти расстояние δx, мы должны рассмотреть изменение в длине каждого стержня при повышении температуры на 24000 К и просуммировать их значения. Формула для изменения длины (Δl) выглядит следующим образом:

Δl = l * α * ΔT

Применяя эту формулу к первому стержню, мы получим:

Δl1 = (500 мм) * (10⋅10^(-7)) * (24000 К)

Аналогично, для второго стержня:

Δl2 = (400 мм) * (15⋅10^(-7)) * (24000 К)

Итак, чтобы найти расстояние δx, мы складываем значения изменений длины для каждого стержня:

δx = Δl1 + Δl2

Доп. материал:

Для этой задачи мы можем использовать следующие числовые значения:

l1 = 500 мм, α1 = 10⋅10^(-7)
l2 = 400 мм, α2 = 15⋅10^(-7)
ΔT = 24000 К

Подставляя значения в формулу, получим:

Δl1 = (500 мм) * (10⋅10^(-7)) * (24000 К) = 120 мкм
Δl2 = (400 мм) * (15⋅10^(-7)) * (24000 К) = 144 мкм

И, наконец, расстояние δx можно найти, складывая значения изменений длины:

δx = 120 мкм + 144 мкм = 264 мкм

Итак, расстояние между концами стержней должно быть около 264 мкм (округленное до десятых долей).

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию коэффициента линейного расширения, можно провести некоторые эксперименты. Возьмите две разные металлические линейки разной длины и положите их бок о бок. Затем нагрейте их и наблюдайте, что расстояние между концами увеличивается. Это происходит из-за расширения материала при повышении температуры. Коэффициент линейного расширения определяет, насколько сильно изменится длина материала при изменении температуры.

Задача на проверку:

Пусть у нас есть стержень длиной 800 мм с коэффициентом линейного расширения 12⋅10^(-7). Если температура повышается на 15000 К, какое изменение длины произойдет с этим стержнем? Ответ округлите до сотых долей.