Какова будет максимальная высота подъема маленького резинового мячика массой 100 г, запущенного вертикально вверх

Предмет вопроса: Максимальная высота подъема мячика с помощью пружинного механизма

Описание:
Чтобы найти максимальную высоту подъема маленького резинового мячика, необходимо использовать законы сохранения энергии и закон Шарля.

Исходя из начальной установки, механическая энергия мячика равна потенциальной энергии, связанной с сжатием пружины. По формуле потенциальной энергии упругой деформации:
Потенциальная энергия = (1/2) * k * x^2,

где k - коэффициент жесткости пружины, а x - сжатие пружины.

С каждым отскоком мячика механическая энергия уменьшается в 2 раза, поэтому после третьего отскока маятника значение сжатия пружины будет составлять x/2^3, то есть x/8.

Тогда механическая энергия мячика после третьего отскока будет составлять (1/2) * k * (x/8)^2.

При движении мячика вверх потенциальная энергия мячика преобладает над кинетической энергией.

Когда мячик достигнет максимальной высоты, кинетическая энергия станет равной нулю. Тогда потенциальная энергия упругой деформации будет максимальной и равна массе мячика на ускорение свободного падения на высоте h:

(1/2) * k * (x/8)^2 = m * g * h,

где m - масса мячика, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема мячика.

Решая уравнение относительно h, получим необходимую величину высоты подъема мячика.

Доп. материал:
Задача: Какова будет максимальная высота подъема маленького резинового мячика массой 100 г, запущенного вертикально вверх с помощью пружинного механизма с коэффициентом жесткости 2000 Н/м, после третьего отскока от пола, если его механическая энергия уменьшается в 2 раза после каждого отскока? Изначально пружина была сжата на 10 см. Считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ необходим в указанной величине высоты.

Решение:
m = 0.1 кг
k = 2000 Н/м
x = 0.1 м

(1/2) * k * (x/8)^2 = m * g * h
(1/2) * 2000 * (0.1/8)^2 = 0.1 * 9.8 * h

h = (1/2) * 2000 * (0.0125)^2 / (0.1 * 9.8)

h = 0.001953125 м = 1.95 см

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется изучить соответствующую теорию об упругости и консервации энергии. Также полезно разобрать несколько примеров задач, чтобы понять, как применять эти принципы к решению различных ситуаций.

Проверочное упражнение:
Маленький резиновый мячик массой 50 г запущен вертикально вверх с помощью пружинного механизма с коэффициентом жесткости 1500 Н/м. Изначально пружина была сжата на 8 см. Если его механическая энергия уменьшается в 3 раза после каждого отскока, какова будет максимальная высота подъема мячика после второго отскока? Считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Ответ выразить в указанных величинах.