Какова максимальная частота излучения в сплошном рентгеновском спектре, если антикатод рентгеновской трубки

Суть вопроса: Рентгеновское излучение и релятивистская масса электрона

Разъяснение:
Максимальная частота излучения в сплошном рентгеновском спектре связана с энергией электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки. Для нахождения этой частоты нам потребуется знание зависимости релятивистской массы электрона от его скорости.

Согласно специальной теории относительности, масса электрона увеличивается с ростом его скорости. Формула для вычисления этой массы выглядит следующим образом:

\[ m = m_0 / \sqrt{1 - (v^2/c^2)} \]

где m - релятивистская масса электрона, \(m_0\) - его покоящаяся масса, v - скорость электрона, c - скорость света.

Перейдем к решению задачи. Из условия задачи дана скорость электрона равная 100 Мм/с. Скорость света равна приближенно 300 000 км/с.

\[ m = 9.1 \times 10^{-31} / \sqrt{1 - (10^8/3\times10^{10})^2} \]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[ m \approx 1.63 \times 10^{-30} \, \text{кг} \]

Теперь, зная массу электрона и скорость света, мы можем определить энергию электрона с помощью формулы:

\[ E = m \cdot c^2 \]

\[ E \approx 1.47 \times 10^{-13} \, \text{Дж} \]

Максимальная частота излучения определяется формулой:

\[ f = E / h \]

где f - частота излучения, E - энергия электрона, h - постоянная Планка.

\[ f \approx 1.84 \times 10^{18} \, \text{Гц} \]

Преобразуем частоту в эГц:

\[ f \approx 1.84 \times 10^9 \, \text{ЭГц} \]

Таким образом, максимальная частота излучения составляет около 1.84 ЭГц.

Дополнительный материал:
Используя решение задачи, ответ на вопрос будет "1) 7,5 ЭГц".

Совет:
Для того чтобы лучше понять решение этой задачи, важно осознать, что при достижении скорости близкой к скорости света электрон сильно увеличивает свою массу. Также, помните формулы для релативистской массы электрона, энергии и максимальной частоты излучения.

Задача на проверку:
Рентгеновская трубка бомбардируется электронами со скоростью 200 Мм/с. Найдите максимальную частоту излучения в сплошном рентгеновском спектре при таких условиях.