Знайти два числа, сума яких дорівнює 12, а сума їх квадратів дорівнює 74. Будь ласка, надайте розв язок

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Разъяснение: Чтобы найти два числа, сумма которых равна 12 и сумма их квадратов равна 74, мы можем использовать метод решения системы уравнений.

Пусть первое число будет обозначено как "x", а второе число как "y". Тогда у нас есть два уравнения:
1. x + y = 12 - это уравнение, которое описывает сумму двух чисел.
2. x^2 + y^2 = 74 - это уравнение, которое описывает сумму квадратов двух чисел.

Мы можем решить эту систему уравнений различными способами, но в данном случае мы воспользуемся методом подстановки. Решение будет следующим:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной:
x = 12 - y

2. Подставим это значение во второе уравнение и решим полученное квадратное уравнение:
(12 - y)^2 + y^2 = 74

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
144 - 24y + y^2 + y^2 = 74

4. Соберем все члены в одно уравнение и решим его:
2y^2 - 24y + 70 = 0

5. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершив квадратные члены:
2(y^2 - 12y + 35) = 0
2(y - 7)(y - 5) = 0

6. Получаем два возможных значения для "y":
y - 7 = 0 ---> y = 7
y - 5 = 0 ---> y = 5

7. Подставим каждое значение "y" в первое уравнение для определения соответствующего значения "x":
При y = 7: x + 7 = 12 ---> x = 5
При y = 5: x + 5 = 12 ---> x = 7

Таким образом, два числа, сумма которых равна 12 и сумма их квадратов равна 74, равны 5 и 7.

Совет: При решении систему уравнений, важно последовательно применять методы решения, а также внимательно заполнять каждый шаг, чтобы избежать ошибок и получить правильный ответ.

Практика: Найдите два числа, сумма которых равна 20, а сумма их квадратов равна 244.