Як переписати вираз tg(10°)+tg(50°)×sqrt(3)×tg(10°)×tg(50°

Содержание: Тригонометрические функции

Пояснение:
Для решения данной задачи, вам потребуется знание тригонометрических функций, а именно функции тангенса (tg) и формулы тангенса суммы двух углов.

Приступим к решению:

1. Выразим формулу тангенса суммы двух углов:

tg(A + B) = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB)

2. Заметим, что:

tg(10°) * tg(50°) = tg(60°) * sqrt(3)

Это следует из формулы тангенса суммы двух углов для углов 30° и 30°, а также известного значения tg(30°) = sqrt(3).

3. Подставим полученное равенство в исходное выражение:

tg(10°) + tg(50°) * sqrt(3) * tg(10°) * tg(50°) =
= tg(10°) + tg(60°) * sqrt(3) * tg(10°)

4. Используем формулу тангенса суммы двух углов:

tg(10°) + tg(60°) * sqrt(3) * tg(10°) =
= (tg(10°) + sqrt(3) * tg(10°)) / (1 - tg(10°) * sqrt(3) * tg(10°))

5. Подставим известные значения:

(tg(10°) + sqrt(3) * tg(10°)) / (1 - tg(10°) * sqrt(3) * tg(10°)) =
= (0.176 + 1.732 * 0.176) / (1 - 0.176 * 1.732 * 0.176)

6. Вычислим числитель и знаменатель:

(0.176 + 1.732 * 0.176) / (1 - 0.176 * 1.732 * 0.176) ≈ 0.289 / 0.942 ≈ 0.307

Таким образом, результатом данного выражения будет приближенно 0.307.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу тангенса суммы двух углов, можно рассмотреть ее геометрическую интерпретацию и провести соответствующие доказательства.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения: tg(20°) + tg(70°) * sqrt(3) * tg(20°) * tg(70°).