Знайдіть значення виразу (а+b)² для заданих умов: 1) a-b=6, ab=5; 2) a+b=4, ab=-6; 3) a-b=10, ab=7; 4) a+b=9, ab=-12

Тема занятия: Разложение квадрата суммы на сумму квадратов

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание разложения квадрата суммы на сумму квадратов. Формула для этого разложения выглядит так: (а + b)² = а² + 2ab + b².

Давайте применим эту формулу к каждой из заданных условий:

1) Для условия a - b = 6 и ab = 5, подставляем значения в формулу: (a + b)² = (a - b)² + 4ab = 6² + 4 * 5 = 36 + 20 = 56.

2) Для условия a + b = 4 и ab = -6, подставляем значения в формулу: (a + b)² = (a - b)² + 4ab = 4² + 4 * (-6) = 16 - 24 = -8.

3) Для условия a - b = 10 и ab = 7, подставляем значения в формулу: (a + b)² = (a - b)² + 4ab = 10² + 4 * 7 = 100 + 28 = 128.

4) Для условия a + b = 9 и ab = -12, подставляем значения в формулу: (a + b)² = (a - b)² + 4ab = 9² + 4 * (-12) = 81 - 48 = 33.

Совет: Чтобы запомнить формулу разложения квадрата суммы, можно представить ее с помощью графического образа, где a и b представляют собой стороны прямоугольника, а (a + b) будет его диагональю. Таким образом, разбивая диагональ на отрезки a и b, мы получим два квадрата, а их площади будут равны a² и b². Произведение a и b учитывается дважды и составляет 2ab.

Задание: Найдите значение выражения (x + y)², если известно, что x - y = 7 и xy = 10.