Знайдіть корені та значення рівняння х^2 - 8х + с=0, якщо корені х1 і х2 задовольняють умову 4х1-х2=22

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Разъяснение:

Чтобы найти корни и значения уравнения `x^2 - 8x + c = 0`, мы будем использовать понятие дискриминанта и формулу квадратного корня. Дискриминант определяется как `D = b^2 - 4ac`, где `a`, `b` и `c` - это коэффициенты уравнения.

Если дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень. Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть дополнительное условие, что `4x1 - x2 = 22`. Мы можем использовать это условие для нахождения значений корней.

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня: `x = (-b ± √D) / 2a`, где `D` - дискриминант.

Дополнительный материал:

Для уравнения `x^2 - 8x + c = 0` с условием `4x1 - x2 = 22`, мы можем сначала найти значения корней, а затем использовать условие для определения значения `c`.

1. Найдем значения корней, используя формулу квадратного корня:

`x1 = (-(-8) + √((-8)^2 - 4*1*c)) / (2*1)`
`x2 = (-(-8) - √((-8)^2 - 4*1*c)) / (2*1)`

2. Подставим значение `x1` в условие `4x1 - x2 = 22` и решим уравнение относительно `x2`.

3. Выразим `c` через корни уравнения и значения `x2`, найденные в предыдущем шаге.

4. Полученные значения корней и значение `c` будут окончательными ответами.

Совет:
- При решении квадратных уравнений с дополнительными условиями, важно использовать их для определения значений переменных и получения более точных ответов.
- При работе с дискриминантом, помните, что его значение определяет тип корней уравнения.
- Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, а только комплексные корни.

Задача для проверки:
Решите уравнение `2x^2 + 5x - 3 = 0` и найдите значения корней и значение `c`, если известно, что `3x1 + 2x2 = 4`.