Определите, где график данной параболической функции пересекает ось, найдите координаты этой точки

Тема занятия: Параболические функции и пересечение с осью

Описание: Параболическая функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты функции. Чтобы определить, где график функции пересекает ось, нужно найти точку, где значение y равно нулю. В этой точке x-координата будет соответствовать пересечению графика с осью, а y-координата будет равна нулю.

Чтобы найти координаты этой точки, заменим y на ноль в уравнении параболы и решим полученное квадратное уравнение относительно x. Решением этого уравнения будут точки пересечения с осью.

Приведем пример использования данной информации:

Пример: Рассмотрим параболическую функцию y = 2x^2 - 3x + 1. Чтобы найти, где график функции пересекает ось, заменим y на ноль в уравнении: 0 = 2x^2 - 3x + 1. Решим полученное квадратное уравнение:

2x^2 - 3x + 1 = 0

Применим квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)

x = (3 ± √(9 - 8)) / 4

x = (3 ± √(1)) / 4

x = (3 ± 1) / 4

x1 = 4/4 = 1

x2 = 2/4 = 1/2

Таким образом, график функции y = 2x^2 - 3x + 1 пересекает ось в точках (1, 0) и (1/2, 0).

Совет: Для более легкого понимания параболических функций и их пересечения с осью, рекомендуется отдельно изучить понятие вершины параболы, направление открытия параболы и влияние коэффициентов a, b и c на график функции.

Закрепляющее упражнение: Найдите точки пересечения графика параболической функции y = -x^2 + 4x - 3 с осью.

Тема урока: Параболические функции

Объяснение:
Параболическая функция представляется в виде f(x) = ax^2 + bx + c, где а, b и c - это константы, а x - это переменная. Ось Х в координатной плоскости пересекает параболу в точках, где функция f(x) равна нулю. Это происходит, когда все слагаемые ax^2, bx и c обнуляются.

Чтобы найти координаты точки пересечения параболы с осью Х, необходимо решить уравнение ax^2 + bx + c = 0. Если это уравнение неразрешимо, значит, парабола не пересекает ось. Если уравнение разрешимо, то из него можно найти значения x, в которых парабола пересекает ось X.

Демонстрация:
Пусть дана параболическая функция f(x) = 3x^2 - 4x - 1. Чтобы найти точку пересечения с осью Х, решим уравнение:

3x^2 - 4x - 1 = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения x, в которых парабола пересекает ось Х. В данном случае, решением являются два числа: x = 1 и x = -1/3. Теперь, чтобы найти координаты этих точек пересечения, подставим найденные значения x обратно в нашу параболическую функцию f(x).

Таким образом, точки пересечения параболы с осью X имеют следующие координаты: (1, 0) и (-1/3, 0).

Совет:
Если параболическая функция имеет сложный вид или уравнение нельзя решить аналитически, можно использовать графический метод, строя график функции и определяя точки пересечения с осью X.

Дополнительное задание:
Решите уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0 и найдите координаты точек пересечения параболы с осью X.