Напишите уравнение горизонтальной асимптоты графика последовательности Yn=3/n²+1/n-3

Содержание: Уравнение горизонтальной асимптоты

Описание: График последовательности задается уравнением Yn=3/n²+1/n-3. Для того чтобы найти уравнение горизонтальной асимптоты, нужно проанализировать поведение функции при стремлении x к бесконечности или минус бесконечности.

Для начала, разложим уравнение Yn на простые дроби. Находим общий знаменатель и складываем дроби:

Yn = (3n - 3n² + 1) / (n² - 3n)

Дальше проведем дальнейшие математические действия. При x>>1:

lim[(3n - 3n² + 1) / (n² - 3n)] = lim[(3/n - 3 + 1/n²) / (1 - 3/n)]

Перейдем к пределам отдельных дробей:

lim(3/n - 3 + 1/n²) = 0
lim(1 - 3/n) = 1

Таким образом, уравнение горизонтальной асимптоты графика заданной последовательности будет y = 1.

Дополнительный материал: Найдите уравнение горизонтальной асимптоты для функции f(x) = 3/x² + 1/x - 3.

Совет: Для более легкого понимания и нахождения уравнения горизонтальной асимптоты, рекомендуется изучить материал о пределах функций и исследовании функций на асимптоты.

Упражнение: Найдите уравнение горизонтальной асимптоты для функции f(x) = 2x³ - 5x² + 3x + 1.