Запиши интервал, содержащий решение неравенства (x+2)^2 - x^2 < 1/(x+13). Определите диапазон значений

Неравенство: (x+2)^2 - x^2 < 1/(x+13)

Разъяснение: Для решения данного неравенства, сначала раскроем скобки и упростим его выражение:

(x^2 + 4x + 4) - x^2 < 1/(x+13)

Теперь произведем умножение в левой части неравенства:

4x + 4 < 1/(x+13)

Умножим обе части неравенства на (x+13), чтобы избавиться от знаменателя:

4x(x+13) + 4(x+13) < 1

4x^2 + 52x + 4x + 52 < 1

4x^2 + 56x + 52 < 1

Теперь приведем данное уравнение к каноническому виду и решим его:

4x^2 + 56x + 51 < 0

Для нахождения интервала значений, удовлетворяющих неравенству, раскладываем уравнение на множители:

(x+1)(4x+51) < 0

Учитывая знаки множителей, получаем две интересующие нас области:

1) x+1 < 0 и 4x+51 > 0, т.е. x < -1 и x > -51/4

2) x+1 > 0 и 4x+51 < 0, т.е. x > -1 и x < -51/4

Таким образом, решением неравенства будет интервал (-∞, -51/4) объединенный с (-1, +∞).

Совет: Для успешного решения таких неравенств, важно внимательно работать с алгебраическими выражениями и правильно применять основные правила алгебры, такие как раскрытие скобок и упрощение выражений.

Задача для проверки: Реши неравенство (2x-3)^2 + 4 < 5x + 7. Определи диапазон значений, удовлетворяющих неравенству.