За сколько часов заполняет цистерну одна отдельная труба, если ей для этого требуется на три часа меньше, чем когда

Тема урока: Рабочая скорость одной трубы

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо учитывать, как трубы работают вместе и отдельно. Обозначим время, за которое одна отдельная труба заполняет цистерну, как "х" часов. Тогда, если трубы работают вместе, то они заполняют цистерну за "х + 3" часа.

При решении данной задачи мы можем использовать следующую формулу: скорость работы = работа / время. Работа по заполнению цистерны в данной задаче будет одинакова для одной отдельной трубы и для двух труб, работающих вместе, так как в обоих случаях мы заполняем одну и ту же цистерну.

Следовательно, мы можем сформулировать следующее уравнение: 1 / х = 1 / (х + 3).

Для решения этого уравнения нам необходимо умножить каждую дробь на общее кратное знаменателей, в данном случае это х(x + 3).

Таким образом, получаем уравнение: х(x + 3) = х.

Упрощая это уравнение, получаем квадратное уравнение: x^2 + 3x = x.

Путем переноса всех членов этого уравнения на одну сторону и сокращения, получаем следующий вид: x^2 + 2x = 0.

Для решения этого квадратного уравнения мы можем факторизовать его: x(x + 2) = 0.

Таким образом, получаем два решения: x = 0 и x = -2.

Учитывая, что время не может быть отрицательным, мы избегаем x = -2 и выбираем x = 0.

Следовательно, одна отдельная труба заполняет цистерну за 0 часов.

Доп. материал:
Задача: За сколько часов заполняет цистерну одна отдельная труба, если ей для этого требуется на три часа меньше, чем когда они работают вместе?
Решение: Обозначим время, за которое одна отдельная труба заполняет цистерну, как "х" часов. Тогда, если трубы работают вместе, то они заполняют цистерну за "х + 3" часа. Поэтому у нас имеется уравнение: 1 / х = 1 / (х + 3). Решая это уравнение, получаем два возможных значения х: 0 и -2. Учитывая, что время не может быть отрицательным, мы выбираем x = 0. Таким образом, одна отдельная труба заполняет цистерну за 0 часов.

Совет: При решении задач, связанных с рабочей скоростью, обратите внимание на ключевые слова и фразы, которые указывают на то, что объекты работают вместе или отдельно. Также стоит помнить, что скорость работы одной трубы может быть представлена как единица работы, деленная на время.

Задача на проверку: За сколько часов заполняет цистерну одна отдельная труба, если ему для этого требуется на четыре часа меньше, чем когда две трубы работают вместе?