Какое значение имеет выражение (6+√7)²+(6-√7)²​?

Тема: Вычисление значения выражения

Объяснение: Для вычисления данного выражения, нам нужно раскрыть скобки и применить правила арифметики. По заданным значениям, имеем:

(6+√7)² + (6-√7)²

Первым шагом раскроем квадраты внутри каждой скобки:

(36 + 2 * 6 * √7 + (√7)²) + (36 - 2 * 6 * √7 + (√7)²)

Упростим это выражение:

36 + 12 * √7 + 7 + 36 - 12 * √7 + 7

Соберем переменные вместе и объединим числовые значения:

(36 + 36) + (12 * √7 - 12 * √7) + (7 + 7)

72 + 0 + 14

Таким образом, значение данного выражения равно 86.

Пример использования:
Вопрос: Какое значение имеет выражение (3+√5)²+(3-√5)²​?
Ответ: Для вычисления данного выражения, нужно раскрыть скобки и применить правила арифметики. Получим:
(3+√5)² + (3-√5)² = 18 + 2√5 + 18 = 36 + 2√5.

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить правила раскрытия квадратов в выражениях, можно применять геометрическую интерпретацию. Например, выражение (a+b)² можно воспринимать как площадь квадрата со стороной (a+b).

Упражнение:
Вычислите значение выражения (4+√3)² + (4-√3)².