Как решить неравенство корень из умножить на четыре и минус квадрат от x больше, чем минус два и минус три умножить

Тема: Решение неравенства с использованием квадратных корней

Пояснение: Для решения данного неравенства, нам потребуется умение работать с квадратными корнями и алгебраическими выражениями. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с исходного неравенства: √4x - √x² > -2 - 3x².

2. Для упрощения выражения, воспользуемся свойством квадратного корня: √a - √b = √(a - b). Применим его к левой части исходного неравенства: √(4x - x²) > -2 - 3x.

3. Теперь проведем квадрат исходного неравенства, чтобы избавиться от корней: 4x - x² > (-2 - 3x)².

4. Разложим квадрат в правой части выражения: 4x - x² > 4 + 12x + 9x².

5. Приведем подобные слагаемые на обеих сторонах: 9x² - x² + 12x + 3x + 4 > 0.

6. Избавимся от квадратных степеней и приведем подобные слагаемые: 8x² + 15x + 4 > 0.

7. Теперь найдем корни данного квадратного уравнения: x₁ = (-15 + √(15² - 4*8*4))/(2*8) и x₂ = (-15 - √(15² - 4*8*4))/(2*8).

8. Определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого построим график функции y = 8x² + 15x + 4 и укажем на нем интервалы, где она положительна.

9. Итак, в результате графической и численной аналитики уравнения, получаем, что исходное неравенство выполняется при x принадлежащем интервалам (-∞, x₁) и (x₂, +∞).

Совет: При решении неравенств с использованием квадратных корней всегда проверяйте значения x, подставляя их обратно в исходное неравенство и сравнивая результаты. Также, помните о правилах алгебры при работе с корнями и квадратными выражениями.

Дополнительное задание: Решите неравенство √(5x + 3) > √(2x - 1) + 2 и найдите интервалы, в которых оно выполняется.