Яку точку проходить перша похідна функції f(x) = 6x^5 за умови f (2

Тема вопроса: Первая производная функции f(x) = 6x^5 и ее значение в точке x=2

Пояснение:

Первая производная функции f(x) показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента x. Для нахождения первой производной составной функции необходимо применить правило дифференцирования для степенной функции и правило дифференцирования для константы.

Так как в данной задаче функция f(x) = 6x^5 является степенной функцией, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что для функции f(x) = ax^n, первая производная равна f"(x) = anx^(n-1).

Применяя это правило к функции f(x) = 6x^5, получим первую производную:

f"(x) = 5 * 6 * x^(5-1) = 30x^4

Теперь, чтобы найти значение первой производной в точке x=2, мы подставляем x=2 в выражение для первой производной:

f"(2) = 30 * 2^4 = 30 * 16 = 480

Таким образом, значение первой производной функции f(x) = 6x^5 в точке x=2 равно 480.

Демонстрация:
Задача: Найдите первую производную функции f(x) = 6x^5 и ее значение в точке x=2.

Решение:
Шаг 1: Применяем правило дифференцирования степенной функции: f"(x) = 5 * 6 * x^(5-1) = 30x^4
Шаг 2: Подставляем x=2 в выражение для первой производной: f"(2) = 30 * 2^4 = 480
Ответ: Значение первой производной функции f(x) = 6x^5 в точке x=2 равно 480.

Совет: Для лучшего понимания нахождения первой производной функции, рекомендуется обратить внимание на правила дифференцирования различных классов функций, таких как степенные функции, тригонометрические функции и т.д. Попробуйте решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Найдите первую производную функции f(x) = 3x^2 - 8x + 5 и вычислите ее значение в точке x=4.