Яку суму утворюють перші дев ять членів арифметичної прогресії, якщо а1+а4+а10=18?

Тема занятия: Арифметическая прогрессия
Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается путем прибавления к предыдущему числу постоянного числа, называемого разностью. Чтобы найти сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии и n - количество членов прогрессии.

В данной задаче у нас дано, что a1 + a4 + a10 = 18. Мы знаем, что a10 = a1 + 9d (где d - разность), так как в арифметической прогрессии каждый последующий член получается путем прибавления разности d. Мы также знаем, что a1 + a4 = 18 - a10. Подставив эти значения в формулу суммы прогрессии, мы можем выразить сумму первых девяти членов через a1 и d и решить уравнение.

Пример: Для решения этой задачи сначала определим a10:
a10 = a1 + 9d. Затем найдем a1 + a4:
a1 + a4 = 18 - a10. Подставим значения a1 + a4 и a10 в формулу суммы прогрессии:
Sn = (9/2)(a1 + (a1 + 9d)). Наконец, решим уравнение, подставив значения и найдем сумму первых девяти членов.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию нужно сначала определить a1, an и разность d. Постарайтесь внимательно прочитать условие задачи и найти все необходимые данные, прежде чем приступать к решению. При работе с формулой суммы прогрессии важно правильно подставить значения и следить за алгебраическими вычислениями.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму первых 7 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.