1. Решите следующие уравнения: а) Какое значение x удовлетворяет уравнению 3x^2 - x - 2 = 0? б) Какое значение

Решение:

а) Для решения данного квадратного уравнения 3x^2 - x - 2 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для начала, расчитаем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -1 и c = -2. Подставив значения в формулу, получаем D = (-1)^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25. Далее, мы можем рассчитать значения x по формуле x = (-b ± √D) / (2a). Подставив значения a, b, c и D в формулу, получим x = (-(-1) ± √25) / (2 * 3). Упрощая выражение, получаем x = (1 ± 5) / 6. Решив данные уравнения, мы получим два возможных значения для x: x1 = 2/3 и x2 = -1.

б) Для уравнения 5y^2 = 4y, мы можем переписать его в квадратном виде как 5y^2 - 4y = 0. Факторизуем его, вынесем общий множитель y: y(5y - 4) = 0. Теперь, у нас есть два возможных варианта для решения этого уравнения: y = 0 и 5y - 4 = 0. Решая второе уравнение, мы получим y = 4/5. Таким образом, уравнение имеет два возможных значения для y: y1 = 0 и y2 = 4/5.

в) Для уравнения x^2 - 16 = 0, мы можем решить его с помощью разности квадратов. Перепишем уравнение в виде (x + 4)(x - 4) = 0. Теперь, у нас есть два возможных варианта для решения этого уравнения: x + 4 = 0 и x - 4 = 0. Решая оба уравнения, мы получаем x1 = -4 и x2 = 4.

г) Для уравнения x^2 - 34x + 64 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Сначала, рассчитаем значение дискриминанта D = b^2 - 4ac. Подставив значения a = 1, b = -34 и c = 64, получаем D = (-34)^2 - 4 * 1 * 64 = 1156 - 256 = 900. Далее, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a), получим два возможных значения x: x1 = (34 + √900) / 2 и x2 = (34 - √900) / 2. Упрощая, получаем x1 = 32 и x2 = 2.

Пример использования:

а) Решите следующее уравнение: 3x^2 - x - 2 = 0.

Рекомендация:

Использование формулы дискриминанта помогает найти значения корней квадратных уравнений и узнать, имеет ли уравнение решения или нет.

Дополнительное задание:

Решите уравнение: 2x^2 - 5x + 2 = 0.