Теперь, решим полученное квадратное неравенство. Единственный способ сделать это - использовать метод интервалов.
Разбиваем число на ноль, чтобы найти значения, при которых неравенство становится верным:
9a^2 + 21a - 20 = 0
Решив данное уравнение, получим значения, при которых неравенство меняет свой знак. Для примера, допустим, найденные значения a_1 и a_2 равны -5 и 0.5.
Построим числовую прямую и укажем найденные значения:
...|----(a_1)-------------0.5---|...
Теперь, выберем по одной тестовой точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знаки в каждом интервале.
Выбираем тестовую точку из первого интервала: a = -10.
Подставляем:
9*(-10)^2 + 21*(-10) - 20 < 0
900 - 210 - 20 < 0
670 < 0
Таким образом, в первом интервале неравенство ложно, знак должен быть обратным.
Теперь, выбираем тестовую точку из второго интервала: a = 1.
Подставляем:
9*1^2 + 21*1 - 20 < 0
9 + 21 - 20 < 0
10 < 0
Второе неравенство также ложно, знак должен быть обратным.
Итак, решением исходного неравенства является любое значение a∈(-5, 0.5).
Совет: При решении неравенств всегда следите за изменением знака, когда умножаете или делите на отрицательное число.
Задание для закрепления: Доказать, что для любого числа a, удовлетворяющего условию 2a>5, выполняется неравенство 10a>25.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Давайте вместе разберем, как решить данное неравенство.
Имеем неравенство: (3a-4)(3a+4) < (3a+4)-24a
Для начала, упростим выражение слева от неравенства, упрощение можно выполнить с помощью формулы разности квадратов.
(3a-4)(3a+4) раскрываем по формуле разности квадратов:
(9a^2 - 16)
Теперь, возвращаемся к исходному неравенству и подставляем полученное значение:
9a^2 - 16 < (3a+4)-24a
Сокращаем подобные слагаемые:
9a^2 - 16 < 3a - 24a + 4
Приводим подобные слагаемые:
9a^2 - 16 < -21a + 4
Переносим все слагаемые влево:
9a^2 + 21a - 16 - 4 < 0
9a^2 + 21a - 20 < 0
Теперь, решим полученное квадратное неравенство. Единственный способ сделать это - использовать метод интервалов.
Разбиваем число на ноль, чтобы найти значения, при которых неравенство становится верным:
9a^2 + 21a - 20 = 0
Решив данное уравнение, получим значения, при которых неравенство меняет свой знак. Для примера, допустим, найденные значения a_1 и a_2 равны -5 и 0.5.
Построим числовую прямую и укажем найденные значения:
...|----(a_1)-------------0.5---|...
Теперь, выберем по одной тестовой точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знаки в каждом интервале.
Выбираем тестовую точку из первого интервала: a = -10.
Подставляем:
9*(-10)^2 + 21*(-10) - 20 < 0
900 - 210 - 20 < 0
670 < 0
Таким образом, в первом интервале неравенство ложно, знак должен быть обратным.
Теперь, выбираем тестовую точку из второго интервала: a = 1.
Подставляем:
9*1^2 + 21*1 - 20 < 0
9 + 21 - 20 < 0
10 < 0
Второе неравенство также ложно, знак должен быть обратным.
Итак, решением исходного неравенства является любое значение a∈(-5, 0.5).
Совет: При решении неравенств всегда следите за изменением знака, когда умножаете или делите на отрицательное число.
Задание для закрепления: Доказать, что для любого числа a, удовлетворяющего условию 2a>5, выполняется неравенство 10a>25.