Якщо ви маєте систему рівнянь 6(х-2)+5(у-1)=4; 2(х-3)-3(у-2)=2, то які значення треба знайти для змінних х

Тема вопроса: Решение системы уравнений с двумя переменными.

Описание: Чтобы найти значения переменных x и y в данной системе уравнений, мы можем использовать метод уравнений с двумя переменными.

Итак, у нас есть система уравнений:
6(х-2)+5(у-1) = 4 ...... (1)
2(х-3)-3(у-2) = 2 ...... (2)

Для начала, распределим коэффициенты при x и y:
6х - 12 + 5у - 5 = 4 ...... (1)
2х - 6 - 3у + 6 = 2 ...... (2)

Теперь соберем все члены с x и y вместе:
6х + 5у - 17 = 4 ...... (3)
2х - 3у = -4 ...... (4)

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Можем решить ее двумя способами: методом замещения или методом сложения и вычитания.

Начнем с метода замещения. Разрешим уравнение (4) относительно x:
2х - 3у = -4
2х = 3у - 4
х = (3у - 4)/2

Теперь заменим значение x в уравнении (3) и решим его относительно y:
6((3у - 4)/2) + 5у - 17 = 4
9у - 12 + 5у - 17 = 4
14у - 29 = 4
14у = 4 + 29
14у = 33
у = 33/14

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Например, в уравнение (4):
2x - 3(33/14) = -4
2x = -4 + 99/14
2x = (-4*14 + 99)/14
2x = 105/14
x = (105/14)/2
x = (105/14)*(1/2)
x = 105/28

Таким образом, получаем, что значения переменных x и y равны: x = 105/28 и y = 33/14.

Дополнительный материал: Найдите значения переменных x и y в системе уравнений:
6(х-2)+5(у-1)=4
2(х-3)-3(у-2)=2

Совет: Не забудьте собирать все члены с переменными в одну сторону уравнения, чтобы получить правильный ответ.

Дополнительное упражнение: Решите систему уравнений:
4x + 3y = 10
2x - y = -2