Який є периметр прямокутника, діагональ якого на 6 см більше за одну зі сторін і на 3 см більше за другу?

Содержание: Решение задачи о периметре прямоугольника с заданной диагональю

Описание:
Данная задача требует определения периметра прямоугольника с заданной диагональю.
Для начала, давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b.
Согласно условию задачи, диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из его сторон, и на 3 см больше другой стороны.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения a и b. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Мы знаем, что диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
(а + 6)² = a² + (b + 3)²

Раскроем скобки и приведем подобные члены:
a² + 12а + 36 = a² + b² + 6b + 9

Упростим уравнение:
12а = b² + 6b - 27

Теперь, используя условие задачи, мы знаем, что длина диагонали составляет 6 см больше одной из сторон. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
a = b + 6

Подставим это уравнение в наше предыдущее выражение:
12(b + 6) = b² + 6b - 27

Раскроем скобки и упростим:
12b + 72 = b² + 6b - 27

Теперь, приведем все члены уравнения в квадратное уравнение:
b² - 6b - 12b - 27 - 72 = 0

Упростим и объединим подобные члены:
b² - 18b - 99 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или использования формулы квадратного корня.

Определив значение b, мы можем найти значение a, используя уравнение a = b + 6.

Таким образом, можно найти стороны прямоугольника и сложить их для получения периметра.

Доп. материал:
Пусть одна сторона прямоугольника равна 5 см, тогда диагональ будет равна 11 см. Мы можем использовать это значение для нахождения второй стороны и рассчитать периметр прямоугольника.

Совет:
Когда решаете задачи о периметре или площади, важно внимательно прочитать условие и правильно обозначить все данные. Используйте соответствующие формулы, чтобы выразить неизвестные переменные. Используйте алгебраические методы для решения уравнений, если это необходимо.

Задание:
Найдите периметр прямоугольника, диагональ которого на 8 см больше одной из его сторон и на 5 см больше другой.