1) Где происходит пересечение графиков функций: у=х+5; у=2х+5; у=-3х+5? б) Какие функции имеют параллельные графики

Тема: Пересечение графиков функций

Описание: Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно найти значения переменных x и y, при которых функции равны друг другу. Для этого можно приравнять выражения в правой части уравнений и решить систему уравнений.

a) Первые две функции, у=х+5 и у=2х+5, можно приравнять между собой:
х+5 = 2х+5.
Вычитаем х из обеих сторон:
5 = х+5.
Вычитаем 5 из обеих сторон:
0 = х.
Таким образом, получаем, что x = 0.
Подставляем найденное значение x в одно из уравнений:
y = 0 + 5 = 5.
Таким образом, точка пересечения графиков у=х+5 и у=2х+5 имеет координаты (0, 5).

Функция у=-3х+5 пересекается с первым уравнением у=х+5 при x=0:
-3 * 0 + 5 = 5.
Таким образом, точка пересечения графиков у=-3х+5 и у=х+5 имеет координаты (0, 5).

b) Для параллельных графиков, коэффициенты перед х должны быть равными.
Таким образом, функции у=0,5х и у=0,5х-1 имеют параллельные графики.
Функции у=3х-2 и у=х-2 не являются параллельными, так как их коэффициенты перед х различаются.

Совет: Для нахождения пересечений графиков функций, можно приравнять выражения справа от знака равенства и решить систему уравнений. При решении системы можно использовать различные методы, например, метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Задание для закрепления: Найдите точку пересечения графиков функций: у = 4х - 6 и у = -2х + 10.