Яким є найменше значення виразу y=x2-4x+1?

Тема занятия: Решение квадратного уравнения.

Разъяснение: Для нахождения наименьшего значения выражения `y = x^2 - 4x + 1`, нужно применить метод завершения квадрата или применить производную и найти экстремум функции.

1. Метод завершения квадрата:
a. Приведем выражение вида `y = (x - a)^2 + b`, где `a` и `b` - некоторые константы.
b. Для этого добавим и вычтем некоторое число внутри квадрата: `y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 1`.
c. Перепишем первые три члена в виде квадрата: `y = (x - 2)^2 - 3`.
d. Минимальное значение достигается, когда `(x - 2)^2 = 0`, то есть `x = 2`.
e. Подставим `x = 2` в исходное выражение: `y = (2 - 2)^2 - 3 = -3`. Таким образом, наименьшее значение выражения -3.

2. Применение производной и нахождение экстремумов:
a. Найдем производную `y" = 2x - 4`.
b. Найдем точки, где производная равна нулю: `2x - 4 = 0`.
c. Решим уравнение и найдем `x = 2`.
d. Подставим `x = 2` в исходное выражение: `y = (2)^2 - 4(2) + 1 = -3`.
e. Таким образом, наименьшее значение выражения -3.

Пример:
У нас есть выражение `y = x^2 - 4x + 1`. Чтобы найти наименьшее значение, мы можем использовать метод завершения квадрата. Добавим и вычтем 4 внутри скобок: `y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 1`. Затем перепишем первые три члена в виде квадрата: `y = (x - 2)^2 - 3`. Минимальное значение достигается при `(x - 2)^2 = 0`, что означает, что `x = 2`. Подставляем `x = 2` в исходное выражение и получаем `y = (2 - 2)^2 - 3 = -3`.

Совет: Для понимания решения квадратного уравнения полезно знать метод завершения квадрата, а также уметь находить экстремумы функций. Важно знать, что значение квадратного выражения ниже или равно нулю, и минимальное значение достигается при x, равном значению, на котором выражение равно нулю.

Задание для закрепления: Найдите наименьшее значение выражения `y = x^2 - 6x - 9`.