Угол между векторами
Алгебра

Какой угол образуют вектора a=1; 2; 3 и b=6?

Какой угол образуют вектора a=1; 2; 3 и b=6?
Верные ответы (1):
  • Viktorovna_791
    Viktorovna_791
    23
    Показать ответ
    Содержание: Угол между векторами

    Описание: Чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать формулу, которая основана на скалярном произведении двух векторов.

    Скалярное произведение двух векторов a и b может быть найдено следующим образом:

    a · b = |a| * |b| * cos(θ),

    где а · b - скалярное произведение, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - искомый угол между векторами.

    Мы знаем, что вектор a = (1, 2, 3), а вектор b = (6, 0, 0) (здесь предполагается, что 6 - значение координаты вектора b по x-оси, а координаты по y и z равны нулю). Таким образом, длина вектора a равна |a| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14, а длина вектора b равна |b| = √(6^2 + 0^2 + 0^2) = 6.

    Теперь мы можем использовать формулу скалярного произведения, чтобы найти угол θ:

    a · b = |a| * |b| * cos(θ),

    1 · 6 = √14 * 6 * cos(θ),

    6 = 6√14 * cos(θ),

    cos(θ) = 1.

    Угол θ между векторами a и b равен 0 градусов или 180 градусов, поскольку cos(θ) = 1 для этих значений угла.

    Например: Найдите угол между векторами a = (3, 5, -2) и b = (-1, 2, 7).

    Совет: Чтобы лучше понять концепцию угла между векторами, вы можете представить векторы геометрически на графике и визуализировать угол, который они образуют.

    Дополнительное упражнение: Найдите угол между векторами a = (2, -3, 1) и b = (-4, 1, -6).
Написать свой ответ: