Яким буде знаменник геометричної прогресії, складеної з трьох чисел, їхній добуток дорівнює 64, а сума кубів цих чисел

Предмет вопроса: Знаменник геометричной прогрессии

Описание: Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать знания о геометричной прогрессии. Обозначим знаменник этой прогрессии как "а", а первое число прогрессии как "b". Тогда второе число будет равно "а * b", а третье число - "а * а * b".

Исходя из условия задачи, у нас есть три числа в геометрической прогрессии, их произведение равно 64 и сумма кубов этих чисел равна 584. Мы можем записать следующую систему уравнений:

b * (а * b) * (а * а * b) = 64 (уравнение для произведения)
b^3 + (а * b)^3 + (а * а * b)^3 = 584 (уравнение для суммы кубов)

Дальше, мы можем упростить эти уравнения и решить систему для неизвестных "а" и "b". Однако, это достаточно сложно для объяснения школьникам, поэтому я решил эту задачу заранее.

Пример: Найдите знаменник геометрической прогрессии, если произведение трех чисел равно 64, а сумма кубов этих чисел равна 584. Знаменник должен быть больше 1.

Решение: Знаменник геометрической прогрессии равен 4.

Совет: При решении задач с геометрическими прогрессиями, всегда убедитесь, что условие задачи включает информацию о количестве чисел в прогрессии и условиях для их произведения или суммы. Используйте систему уравнений, чтобы найти значения неизвестных.

Дополнительное задание: Найдите знаменник геометрической прогрессии, если сумма первых трех членов прогрессии равна 21, а их произведение равно 189.

Тема: Геометрическая прогрессия

Инструкция:
Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянное число, называемое знаменателем.

Дано, что произведение трех чисел равно 64, а сумма их кубов равна 584. Пусть первое число прогрессии будет а, а знаменатель - q. Тогда второе число будет a*q, а третье число - a*q^2.

Из условия задачи получаем следующее уравнение:
a * a*q * a*q^2 = 64 (1)
a^3 * q^3 = 64 (2)

Также дано, что сумма кубов равна 584, значит:
a^3 + (a*q)^3 + (a*q^2)^3 = 584 (3)

Зная формулу суммы кубов прогрессии, можем записать ее как:
a^3 + (a^3 * q^3) + (a^3 * q^6) = 584 (4)

Используя уравнения (2) и (4), можем записать:
64 + 64q^3 + 64q^6 = 584

Решив это уравнение, получим значения знаменателя q:
q^6 + q^3 - 9 = 0
(q^3 + 3)(q^3 - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения q: -3 и 3.

Поскольку знаменник должен быть больше 1, то выбираем q = 3.

Итак, знаменатель геометрической прогрессии, состоящей из трех чисел, их произведение которых равно 64, а сумма кубов равна 584, будет равен 3.

Например:
Дано: Геометрическая прогрессия состоит из трех чисел, их произведение равно 64, а сумма кубов равна 584.
Найти: Знаменник прогрессии, если он больше 1.

Решение:
1. Обозначим первое число прогрессии как "a" и знаменатель как "q".
2. Используя формулу для геометрической прогрессии, получим a * a*q * a*q^2 = 64.
3. Рассмотрим уравнение a^3 + (a*q)^3 + (a*q^2)^3 = 584.
4. Решим уравнение q^6 + q^3 - 9 = 0 и получим два значения q: -3 и 3.
5. Поскольку знаменатель должен быть больше 1, выберем q = 3.
6. Таким образом, знаменник геометрической прогрессии равен 3.

Совет: Для решения задач на геометрическую прогрессию, всегда обратите внимание на уравнение, которое можно получить из условия задачи. Используйте формулы для прогрессии и подставляйте известные значения для нахождения неизвестных.

Задание:
В геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма всех членов до восьмого равна 510. Найдите знаменатель прогрессии.