Какая область на плоскости задается системой неравенств {y+2x > -2 {y-x> -2 {y< 0 и какова площадь этой области?

Тема: Задача на систему неравенств

Описание: Для решения этой задачи нужно сначала определить область на плоскости, которую задает данная система неравенств. В системе имеются три неравенства:

1. y + 2x > -2
2. y - x > -2
3. y < 0

Обратимся к первому неравенству: y + 2x > -2. Чтобы найти границу области, задаваемой этим неравенством, проведем прямую y + 2x = -2 на плоскости. Она будет разделять плоскость на две части. Выберем одну из них.

Теперь рассмотрим второе неравенство: y - x > -2. Также проведем прямую y - x = -2 на плоскости. Она также разделит плоскость на две части. Выберем одну из них.

Третье неравенство y < 0 ограничивает область только сверху.

Итак, область, задаваемая системой неравенств, будет представлять собой пересечение трех областей, определенных каждым неравенством. Площадь этой области можно вычислить, измерив площадь фигуры, ограниченной этой областью.

Пример использования: Решим систему неравенств {y + 2x > -2 {y - x > -2 {y < 0 и найдем площадь области, которая определяется этой системой.

Совет: При решении системы неравенств всегда следите за знаками неравенств и правильно стройте границы областей на плоскости.

Практика: Решите систему неравенств {y + 3x > 4 {2y + x < 5 {y > x и найдите площадь области, которую она задает.