Яким буде сьомий член і яка сума перших шести членів геометричної прогресії (bn), якщо перший член (b1) рівний

Тема: Геометрическая прогрессия

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое коэффициентом пропорциональности. В данной задаче первый член (b1) равен -64, а коэффициент пропорциональности (q) равен 1/2.

Чтобы найти седьмой член геометрической прогрессии (b7), мы можем использовать формулу:
bn = b1 * q^(n-1)

Где:
bn - n-ый член прогрессии,
b1 - первый член прогрессии,
q - коэффициент пропорциональности,
n - номер члена прогрессии.

Для нашей задачи:
b7 = -64 * (1/2)^(7-1)

Теперь, чтобы найти сумму первых шести членов (S6) геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:
S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:
S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Для нашей задачи:
S6 = -64 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)

Пример использования: Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен -64 и коэффициент пропорциональности равен 1/2.

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, можно построить график, отметить значения членов прогрессии и увидеть закономерности в изменении значений.

Упражнение: Найдите 10-ый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3 и коэффициент пропорциональности равен 2.