Яким буде рівняння дотичної до графіка функції y=ln(2x-1) у точці х0=1?

Тема урока: Дотичные к графику функции

Инструкция: Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится использовать производную функции.

Для начала возьмем производную функции y=ln(2x-1) по переменной x. Найдем производную функции с помощью правила дифференцирования сложной функции:

f"(x) = (1 / (2x-1)) * (2)

Находим значение производной в точке x0=1, подставив значение x в выражение для производной:

f"(1) = (1 / (2*1-1)) * (2) = 2

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0=1.

Чтобы найти y-перехват (точку на оси ординат, через которую проходит касательная), используем уравнение прямой:

y - y0 = m(x - x0)

Где x0=1 - это заданная точка, y0=f(x0) - значение функции в заданной точке. Подставим полученные значения:

y - f(1) = 2(x - 1)

Теперь у нас есть уравнение дотичной к графику функции y=ln(2x-1) в точке x0=1.

Пример: Найдите уравнение касательной к графику функции y=ln(2x-1) в точке x0=1.

Совет: Для того, чтобы лучше понять, как находить уравнение касательной к графику функции, рекомендуется изучить основы дифференцирования и применение производной.

Упражнение: Найдите уравнение касательной к графику функции y=sin(x) в точке x0=π/4.