2. Для заданной функции f(x) = -(х – 2) +1: а) определите вершину параболы; b) найдите ось симметрии параболы

Тема: Парабола

Пояснение:
Для решения задачи, нам нужно рассмотреть заданную функцию f(x) = -(x – 2) + 1, которая представляет собой параболу.

а) Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x в уравнении параболы. В нашем случае, a = -1, b = 4. Подставив значения в формулу, получаем x = -4/(-2) = 2. Чтобы найти y-координату вершины, подставляем найденное x в исходную функцию: f(2) = -(2 - 2) + 1 = 1. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 1).

b) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси Oy. В данном случае, ось симметрии является вертикальной линией x = 2.

c) Чтобы найти точку пересечения с осью Ox, нужно найти значение x, когда y = 0. Подставив y = 0 в исходную функцию, получим 0 = -(x - 2) + 1. Решая это уравнение, приходим к x = 3. Точка пересечения с осью Ox имеет координаты (3, 0).

d) Точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0, f(0)). Подставляя x = 0 в функцию, получаем f(0) = -(0 - 2) + 1 = 3. Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты (0, 3).

e) Для построения эскиза графика функции, мы используем найденные точки: вершину параболы (2, 1), точку пересечения с осью Ox (3, 0) и точку пересечения с осью Oy (0, 3). Также можно построить еще несколько точек, подставляя разные значения x и находя соответствующие значения y. Соединив эти точки гладкой кривой, получаем эскиз графика функции.

Пример использования:
Дана функция f(x) = -(x – 2) + 1. Определите вершину параболы, ось симметрии, точки пересечения с осями и постройте график функции.

Совет:
Для лучшего понимания парабол и их свойств, рекомендуется изучить формулу общего вида параболы y = ax^2 + bx + c и ее график. Также необходимо знать и уметь использовать базовые математические понятия, такие как уравнения, координаты точек и графики.

Упражнение:
Для функции f(x) = 2x^2 - 4x + 1:
а) Определите вершину параболы;
b) Найдите ось симметрии параболы;
c) Найдите точку пересечения с осью Ох;
d) Найдите точку пересечения с осью Оу;
e) Постройте эскиз графика функции.