Які значення змінних a і b задовольняють рівняння 2a2b3=9? Знайдіть значення виразу 2a4b6 при цих же значеннях змінних

Решение:
Для того чтобы найти значения переменных a и b, удовлетворяющие уравнению 2a^2b^3=9, мы должны найти значения, при которых это уравнение будет верным.

Подставим a^2 и b^3 вместо a и b в уравнении:
2(a^2)(b^3) = 9
Упростим выражение:
2a^2b^3 = 9

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только степени переменных a и b. Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения a и b, при которых оно будет верным.

Решим данное уравнение числовым методом:
2a^2b^3 = 9
Разделим обе части уравнения на 2:
a^2b^3 = 4.5
Возьмем корень третьей степени от обеих частей:
(a^2b^3)^(1/3) = (4.5)^(1/3)
a^(2/3)*b = 2.14

Таким образом, получаем, что значения переменных a и b, при которых уравнение 2a^2b^3=9 выполняется, могут быть различными, но должны удовлетворять условию a^(2/3)*b = 2.14.

Теперь найдем значение выражения 2a^4b^6 при этих же значениях переменных a и b:
2a^4b^6 = 2*(a^2)^2*(b^3)^2 = 2*(a^2)*(b^6) = 2*(a^(2/3)*b)^3
Подставим значение a^(2/3)*b = 2.14:
2*(2.14^3) = 2*9.354344 = 18.708688

Таким образом, при значениях переменных a и b, которые удовлетворяют уравнению 2a^2b^3=9 и равны a^(2/3)*b = 2.14, значение выражения 2a^4b^6 будет равно 18.708688.

Проверочное упражнение:
Найдите значения переменных a и b при которых следующие уравнения выполняются:
1. 3a^2b = 15
2. a^2 + b^2 = 25