Які значення x задовольняють рівняння x^2/ X - 3 = 9 / X і є його коренями?

Название: Решение квадратного уравнения

Инструкция:

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют данному квадратному уравнению, нам необходимо решить его.

Преобразуем уравнение x^2/X - 3 = 9/X, умножив обе части на X, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 - 3X = 9

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме, где все члены выражения находятся в левой части уравнения, а правая часть равна нулю.

Далее, мы можем решить это уравнение при помощи различных методов, например, метода дискриминанта или разложения на множители. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, где a=1, b=-3 и c=-9.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-9) = 9 + 36 = 45.

Затем определим значения x исходя из найденного дискриминанта:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, и они равны:

x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле:

x = -b / 2a.

Если же D < 0, то корней нет.

В данной задаче, так как уравнение имеет разные знаменатели, поэтому мы не можем сразу применить формулы биквадратного уравнения или разложения на множители. Мы должны продолжить вычисления, чтобы получить более точные результаты.

Например:

Найдем значения x, которые удовлетворяют уравнению x^2/X - 3 = 9/X:

x^2 - 3X = 9.

С помощью формулы D = b^2 - 4ac, получим D = 45.

Теперь, используя формулы x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a, найдем корни уравнения.

Совет:

При решении квадратных уравнений полезно помнить, что дискриминант D может помочь вам определить число и тип корней. Если D > 0, уравнение имеет два разных корня, D = 0 означает, что уравнение имеет один корень, а если D < 0, то корней нет.

Упражнение:

Решите уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.