Каков коэффициент перед a4 b6 в разложении бинома (a+b)^10?

Тема: Разложение бинома (a+b)^10

Описание: Разложение бинома (a+b)^10 можно выполнить с использованием биномиального разложения или треугольника Паскаля. Коэффициент перед a^4 b^6 в разложении можно найти, используя формулу для нахождения общего члена разложения (n выбирается из крайних слагаемых разложения, соответствующих степеням a и b).

Используя биномиальный коэффициент, формула будет выглядеть следующим образом:

C(n, k) * a^(n-k) * b^k,

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, n - степень разложения, а k - степень b.

В данной задаче, n = 10, k = 6, поскольку мы ищем коэффициент перед a^4 b^6.

Биномиальный коэффициент C(n, k) равен n! / (k! * (n-k)!), где "!" обозначает факториал.

Таким образом, коэффициент перед a^4 b^6 равен:

C(10, 6) * a^(10-6) * b^6 = 210 * a^4 * b^6.

Пример использования: По задаче, коэффициент перед a^4 b^6 в разложении бинома (a+b)^10 равен 210 * a^4 * b^6.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию разложения бинома, можно изучить треугольник Паскаля, в котором каждое число равно сумме двух чисел над ним. Это поможет вам быстрее находить биномиальные коэффициенты для различных степеней.

Упражнение: Найдите коэффициент перед a^3 b^7 в разложении бинома (a+b)^8.