Які значення x призводять до збільшення функції f(x)=24x-2x^3?

Тема: Значения x, которые приводят к увеличению функции

Инструкция:
Для определения значений x, которые приводят к увеличению функции f(x) = 24x - 2x^3 мы должны найти экстремумы функции и определить, когда функция увеличивается.

Первым шагом является нахождение производной функции f'(x). Производная функции позволяет нам увидеть, как функция меняется в зависимости от значения x.

Производная функции f(x) = 24x - 2x^3 равна f'(x) = 24 - 6x^2.

Затем мы должны приравнять f'(x) к нулю и решить уравнение:

24 - 6x^2 = 0.

После решения этого уравнения, мы получим два значения x: x = -√4 и x = √4.

Теперь мы должны проверить интервалы значений x, чтобы определить, когда функция f(x) увеличивается. Мы можем выбрать проверочные точки на каждом интервале (x < -√4, -√4 < x < √4 и x > √4) и определить, увеличивается ли функция на этих интервалах.

Сравнивая значения f(x) на каждом интервале, мы видим, что функция f(x) увеличивается при x < -√4 и при x > √4.

Таким образом, значения x, которые приводят к увеличению функции f(x) = 24x - 2x^3, являются x < -√4 и x > √4.

Пример использования:
Найдите значения x, которые приводят к увеличению функции f(x) = 24x - 2x^3.

Совет:
Чтобы лучше понять, как функция меняется в зависимости от значения x, можно построить график функции или использовать таблицу значений.

Упражнение:
Найдите значения x, которые приводят к увеличению функции g(x) = 3x^2 + 6x - 9.