Какое уравнение функции y = ax2 + bx + c проходит через точки (2; 5) и (-2; -7), если известно, что оно получено

Тема урока: Уравнение параболы с преобразованием

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить значения коэффициентов a, b и c в уравнении функции y = ax^2 + bx + c.

Для начала, мы знаем, что данное уравнение получено из параболы y = x^2 + x + 1 путем преобразования. Это значит, что нам необходимо найти такие значения a, b и c, что уравнение y = ax^2 + bx + c проходит через точки (2, 5) и (-2, -7).

Подставим координаты первой точки (2, 5) в уравнение:

5 = a * 2^2 + b * 2 + c

Раскроем скобки и получим:

5 = 4a + 2b + c -----(1)

Теперь подставим координаты второй точки (-2, -7) в уравнение:

-7 = a * (-2)^2 + b * (-2) + c

-7 = 4a - 2b + c -----(2)

У нас получилась система из двух уравнений с тремя неизвестными (a, b и c). Решив эту систему, мы найдём значения коэффициентов и сможем проверить, проходит ли найденная функция через данные точки.

Демонстрация:

У нас даны две точки (2, 5) и (-2, -7). Узнайте уравнение функции, которая проходит через эти точки и получена из параболы y = x^2 + x + 1 преобразованием. Проверьте, проходит ли эта функция через указанные точки.

Совет: Для решения данной задачи, предлагаю вам использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую. Оба метода позволяют решить систему уравнений. Не забывайте о важности правильной расстановке знаков при решении уравнений.

Дополнительное упражнение:

При каких значениях a, b и c уравнение y = ax^2 + bx + c проходит через точки (3, 4) и (-1, 2)? Проверьте свой ответ подставкой значений в оба уравнения.