Які значення x є критичними точками для функції ƒ(x)=6x3+18x?
Які значення x є критичними точками для функції ƒ(x)=6x3+18x?
08.12.2023 08:37
Верные ответы (1):
Oreh
69
Показать ответ
Тема: Критические точки для функции ƒ(x)=6x^3+18x
Инструкция:
Критическими точками функции являются точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для определения критических точек функции ƒ(x)=6x^3+18x, нам понадобится найти производную этой функции и решить уравнение для определения x.
ƒ(x)=6x^3+18x
Для нахождения производной функции, возьмем производную каждого слагаемого и сложим их:
ƒ"(x) = (6x^3)" + (18x)"
ƒ"(x) = 18x^2 + 18
Поскольку нам нужно найти точки, где производная равна нулю или не существует, мы решим уравнение:
18x^2 + 18 = 0
Решая это уравнение, получим:
18x^2 = -18
x^2 = -1
x = ±√(-1)
Так как у нас невозможно извлечение квадратного корня из отрицательного числа, у нас нет критических точек для функции ƒ(x)=6x^3+18x.
Совет:
Чтобы лучше понять и научиться определять критические точки функции, рекомендуется изучать и практиковаться в нахождении производных функций. Ознакомьтесь с основными правилами дифференцирования и проведите несколько упражнений для закрепления материала.
Дополнительное упражнение:
Найдите критические точки функции g(x) = 4x^2 - 12x + 9.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Критическими точками функции являются точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для определения критических точек функции ƒ(x)=6x^3+18x, нам понадобится найти производную этой функции и решить уравнение для определения x.
ƒ(x)=6x^3+18x
Для нахождения производной функции, возьмем производную каждого слагаемого и сложим их:
ƒ"(x) = (6x^3)" + (18x)"
ƒ"(x) = 18x^2 + 18
Поскольку нам нужно найти точки, где производная равна нулю или не существует, мы решим уравнение:
18x^2 + 18 = 0
Решая это уравнение, получим:
18x^2 = -18
x^2 = -1
x = ±√(-1)
Так как у нас невозможно извлечение квадратного корня из отрицательного числа, у нас нет критических точек для функции ƒ(x)=6x^3+18x.
Совет:
Чтобы лучше понять и научиться определять критические точки функции, рекомендуется изучать и практиковаться в нахождении производных функций. Ознакомьтесь с основными правилами дифференцирования и проведите несколько упражнений для закрепления материала.
Дополнительное упражнение:
Найдите критические точки функции g(x) = 4x^2 - 12x + 9.