Які значення x є допустимими для функції: y=6x-5/x-8 + √x-6/8

Предмет вопроса: Решение уравнений с допустимыми значениями

Объяснение: Для нахождения допустимых значений $x$ в данной функции, необходимо учесть ограничения, которые могут возникнуть при использовании определенных значений переменной $x$.

Первое ограничение появляется в знаменателе первой части функции $y=6x-\frac{5}{x-8}$. Заметим, что при $x=8$, знаменатель будет равен нулю, что приведет к ошибке в вычислениях. Поэтому значение $x=8$ не является допустимым в данной функции.

Второе ограничение возникает в знаменателе второй части функции $y=\frac{\sqrt{x-6}}{8}$. Здесь следует учесть, что подкоренное выражение $\sqrt{x-6}$ должно быть неотрицательным, иначе получим комплексное число. Таким образом, необходимо решить неравенство $x-6 \geq 0$. Решением данного неравенства является $x \geq 6$. Это означает, что все значения $x$, большие или равные 6, являются допустимыми.

Таким образом, допустимые значения $x$ для функции $y=6x-\frac{5}{x-8} + \frac{\sqrt{x-6}}{8}$ - это все значения $x$, где $x \neq 8$ и $x \geq 6$.

Доп. материал: Найдите все допустимые значения $x$ для функции $y=6x-\frac{5}{x-8} + \frac{\sqrt{x-6}}{8}$.

Совет: При решении подобных задач, всегда обратите внимание на ограничения в знаменателях или других выражениях, которые могут приводить к ошибочным результатам или несостоятельным решениям. Старайтесь проверять полученные значения путем подстановки в исходное уравнение, чтобы убедиться в их допустимости.

Упражнение: Найдите все допустимые значения $x$ для функции $y=\frac{2}{x+3} + \sqrt{x^2-4}$