Выпишите выражения для вычитания: 1) y-8/2y - 3-4y/y^2 2) 7/a - 56/a^2+8a 3) b/b+1 - b^2/b^2-1 4) 3x - 15x^2/5x+2

Предмет вопроса: Вычитание с рациональными выражениями

Разъяснение: В задаче нам нужно выписать выражения для вычитания, используя данные значения. Давайте пошагово решим каждое выражение:

1) y - (8/2y) - 3 - (4y/y^2)

Вначале упростим выражения, заменяя 8/2y на 4/y:

y - 4/y - 3 - (4y/y^2)

Найдем общий знаменатель y^2:

y^3/y^2 - 4/y - 3 - (4y^2/y^2)

Теперь приведем все к одному знаменателю:

(y^3 - 4 - 3y^2 - 4y^2)/y^2

Итоговое выражение будет:

(y^3 - 7y^2 - 4)/y^2

2) 7/a - 56/(a^2 + 8a)

Для начала объединим числитель второго слагаемого:

7/a - (56/(a(a + 8)))

Теперь преобразуем числитель второго слагаемого:

7/a - 56/(a^2 + 8a)

Аналогично приведем все к общему знаменателю:

(7(a + 8) - 56)/a(a + 8)

После сокращения получим:

(7a + 56 - 56)/a(a + 8) = 7a/a(a + 8)

Итоговое выражение:

7/a(a + 8)

3) b/(b + 1) - b^2/(b^2 - 1)

Сначала приведем оба выражения к общему знаменателю:

(b(b - 1))/(b(b + 1)) - b^2/(b^2 - 1)

После сокращения:

(b^2 - b)/(b^2 + b) - b^2/(b^2 - 1)

Выполним указанные операции:

(b^2 - b - b^2(b + 1))/(b^2 + b)(b^2 - 1)

Итоговое выражение:

(-b^3 - b^2 + b)/(b^4 - 1)

4) 3x - (15x^2/(5x + 2))

Сначала приведем числитель второго слагаемого:

3x - (15x^2)/(5x + 2)

Теперь упростим числитель второго слагаемого:

3x - 15x^2/(5x + 2)

Разложим числитель на два слагаемых:

(3x(5x + 2) - 15x^2)/(5x + 2)

Получаем:

(15x^2 + 6x - 15x^2)/(5x + 2) = 6x/(5x + 2)

Итоговое выражение:

6x/(5x + 2)

Пример:
Задача 1: Выпишите выражение для вычитания: y - 8/2y - 3 - 4y/y^2
Ответ: y^3 - 7y^2 - 4/y^2

Совет: При работе с рациональными выражениями всегда обратите внимание на общий знаменатель и приведение выражений к нему. Также помните о правилах алгебры, таких как раскрытие скобок и сокращение дробей.

Дополнительное упражнение: Выпишите выражения для вычитания:
1) a^2 - (3a/(a + 1))
2) (2x - 5)/(x^2 + 2x) - (3x)/(2x^2 + 4x)
3) (5y/y^2 + 2y^3/(y + 1)) - (3y)/(y^3 - 1)
4) (a^2 - 4)/(a^2 + 2a + 1) - (a^2)/(a^4 - 1)