Які значення похідної можна обчислити у точці y=2tg4x, x0=п/4?
Які значення похідної можна обчислити у точці y=2tg4x, x0=п/4?
08.12.2023 06:02
Верные ответы (2):
Евгения
32
Показать ответ
Название: Вычисление производной функции y = 2tg(4x) в точке x₀=п/4.
Описание: Для вычисления производной функции в заданной точке, мы должны использовать правило дифференцирования для тригонометрической функции тангенса и правило произведения.
Функция y = 2tg(4x) может быть записана как y = 2 * tan(4x).
Применим правило дифференцирования для тригонометрической функции: d/dx(tan(x)) = 1/cos²(x).
Теперь мы можем вычислить производную функции y = 2 * tan(4x):
dy/dx = 2 * d/dx(tan(4x)).
dy/dx = 2 * 1/cos²(4x).
Теперь найдем значение производной в точке x₀ = п/4:
dy/dx | x=п/4 = 2 * 1/cos²(4 * п/4).
Используя тригонометрические тождества, можем заменить cos²(4 * п/4) на значение, равное 1. Таким образом:
dy/dx | x=п/4 = 2 * 1/1.
dy/dx | x=п/4 = 2.
Таким образом, значение производной функции y = 2tg(4x) в точке x₀ = п/4 равно 2.
Совет: Для успешного вычисления производной тригонометрической функции, рекомендуется хорошо изучить правила дифференцирования и основные тригонометрические функции. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы лучше понять процесс вычисления производной.
Задача на проверку: Вычислите производную функции y = 3sin(2x) в точке x₀ = п/6.
Расскажи ответ другу:
Диана_3942
24
Показать ответ
Суть вопроса: Похідна функції.
Пояснення: Щоб обчислити значення похідної в заданій точці, спочатку нам потрібно знайти похідну цієї функції. Для цього скористаємося правилом ланцюжка та властивостями тригонометричних функцій.
В даній задачі маємо функцію y=2tg(4x). Щоб знайти похідну цієї функції, спочатку знайдемо похідну тангенса 4x та помножимо її на дві.
Тепер проведемо диференціювання:
(dy/dx) = 4 * (sec^2(4x))
Тепер помножимо отримане значення на 2:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(4x))
Тепер, коли ми маємо похідну функцію, можемо обчислити значення похідної у точці х0=п/4. Підставимо значення х0 у вираз для похідної:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(4 * (п/4)))
Обчислимо це значення:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(п))
Отримали значення похідної у заданій точці.
Приклад використання: Обчисліть значення похідної функції y=2tg(4x) у точці х0=п/4.
Рекомендації: Для кращого розуміння теми похідної функції, рекомендую ознайомитися з основними правилами диференціювання та властивостями тригонометричних функцій. Також можна вивчити алгоритм розрахунку похідної функції за допомогою правила ланцюжка.
Вправа: Обчисліть значення похідної функції y=3cos(2x) у точці х0=п/6.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Для вычисления производной функции в заданной точке, мы должны использовать правило дифференцирования для тригонометрической функции тангенса и правило произведения.
Функция y = 2tg(4x) может быть записана как y = 2 * tan(4x).
Применим правило дифференцирования для тригонометрической функции: d/dx(tan(x)) = 1/cos²(x).
Теперь мы можем вычислить производную функции y = 2 * tan(4x):
dy/dx = 2 * d/dx(tan(4x)).
dy/dx = 2 * 1/cos²(4x).
Теперь найдем значение производной в точке x₀ = п/4:
dy/dx | x=п/4 = 2 * 1/cos²(4 * п/4).
Используя тригонометрические тождества, можем заменить cos²(4 * п/4) на значение, равное 1. Таким образом:
dy/dx | x=п/4 = 2 * 1/1.
dy/dx | x=п/4 = 2.
Таким образом, значение производной функции y = 2tg(4x) в точке x₀ = п/4 равно 2.
Совет: Для успешного вычисления производной тригонометрической функции, рекомендуется хорошо изучить правила дифференцирования и основные тригонометрические функции. Также полезно практиковаться в решении подобных задач, чтобы лучше понять процесс вычисления производной.
Задача на проверку: Вычислите производную функции y = 3sin(2x) в точке x₀ = п/6.
Пояснення: Щоб обчислити значення похідної в заданій точці, спочатку нам потрібно знайти похідну цієї функції. Для цього скористаємося правилом ланцюжка та властивостями тригонометричних функцій.
В даній задачі маємо функцію y=2tg(4x). Щоб знайти похідну цієї функції, спочатку знайдемо похідну тангенса 4x та помножимо її на дві.
Запишемо похідну тангенса 4x:
(dy/dx) = d/dx (tg(4x))
Тепер проведемо диференціювання:
(dy/dx) = 4 * (sec^2(4x))
Тепер помножимо отримане значення на 2:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(4x))
Тепер, коли ми маємо похідну функцію, можемо обчислити значення похідної у точці х0=п/4. Підставимо значення х0 у вираз для похідної:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(4 * (п/4)))
Обчислимо це значення:
(dy/dx) = 8 * (sec^2(п))
Отримали значення похідної у заданій точці.
Приклад використання: Обчисліть значення похідної функції y=2tg(4x) у точці х0=п/4.
Рекомендації: Для кращого розуміння теми похідної функції, рекомендую ознайомитися з основними правилами диференціювання та властивостями тригонометричних функцій. Також можна вивчити алгоритм розрахунку похідної функції за допомогою правила ланцюжка.
Вправа: Обчисліть значення похідної функції y=3cos(2x) у точці х0=п/6.