Каков радиус меньшей окружности, если радиус большей окружности составляет 8 см, а угол ВАС равен 60 градусов и точка

Геометрия: Окружности и углы

Пояснение:
Для решения данной задачи нам потребуются знания о геометрических свойствах окружностей и углах.

Итак, у нас есть две окружности, большая и меньшая. Радиус большей окружности равен 8 см. Также у нас есть угол ВАС, который равен 60 градусов, и точка А лежит на касательной, проведенной через точку С.

Чтобы найти радиус меньшей окружности, нам нужно воспользоваться свойством угла, образованного касательной и хордой окружности. Прилегающий касательной угол равен половине угла, образованного двумя пересекающимися хордами.

Так как угол ВАС равен 60 градусов, то угол АВС равен 30 градусов (половина угла ВАС). Угол АВС является центральным углом, опирающимся на выписанную из центра окружности сторону. Из свойства центральных углов следует, что угол, опирающийся на хорду, в два раза больше угла, опирающегося на дугу.

Таким образом, угол ВОС, опирающийся на дугу меньшей окружности, равен 2 * угол АВС = 2 * 30 градусов = 60 градусов.

Поскольку угол ВОС равен 60 градусам, дуга меньшей окружности, отсекаемая этим углом, также составляет 60 градусов. Поскольку длина дуги пропорциональна углу, отсекаемому ею, мы можем сказать, что длина дуги меньшей окружности также равна 60 градусам.

Так как мы знаем радиус большей окружности (8 см) и длину соответствующей части дуги меньшей окружности (60 градусов), мы можем воспользоваться формулой дуги окружности для вычисления радиуса меньшей окружности.

Формула дуги окружности: длина = (угол / 360 градусов) * (2 * pi * радиус)

Подставляя известные значения, мы получаем: 60 = (60 / 360) * (2 * pi * радиус)

Теперь мы можем найти неизвестное значение радиуса меньшей окружности, решив уравнение:

60 = (1/6) * (2 * pi * радиус)

Упрощая, получаем:

10 = pi * радиус

Решая уравнение, находим радиус меньшей окружности:

радиус = 10 / pi ≈ 3.183 см.

Совет: Чтобы лучше понять свойства окружностей и углов, рекомендуется изучить геометрические основы, такие как свойства углов в окружностях, свойства касательных, а также формулы и свойства дуг и длин окружностей.

Практика: Каков будет радиус меньшей окружности, если угол ВАС равен 45 градусов, а радиус большей окружности составляет 12 см?

Геометрия: Окружности и углы

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся свойства окружностей и углов.

Угол ВАС является центральным для большей окружности, поскольку вершина угла лежит в центре окружности. Такие углы равны половине соответствующего угла, образованного хордой из вершины угла ВАС.

В данной задаче, известно, что угол ВАС равен 60 градусам. Следовательно, угол между касательной и хордой (угол, образованный хордой, касательной и радиусом) равен половине угла ВАС, то есть 30 градусов. Так как радиус большей окружности равен 8 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину хорды:

cos(30°) = длина хорды / радиус большей окружности

cos(30°) = длина хорды / 8

Теперь, чтобы найти длину хорды, можно воспользоваться соответствующими тригонометрическими таблицами либо калькулятором.

Зная длину хорды меньшей окружности, мы можем найти радиус меньшей окружности, используя формулу:

Радиус меньшей окружности = длина хорды / 2

Доп. материал:
Угол ВАС равен 60 градусам, а радиус большей окружности равен 8 см. Найдите радиус меньшей окружности, если точка А лежит на касательных, проведенных через точку.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, придерживайтесь графического представления окружности и свойств окружностей и углов. Это поможет вам лучше понять соотношения и использовать соответствующие формулы.

Упражнение:
Радиус большей окружности равен 5 см, а угол ВАС составляет 45 градусов. Найдите радиус меньшей окружности, если точка А лежит на касательных, проведенных через точку В.