Які кути потрібно викрутити навколо точки p0 (1; 0), щоб отримати точку з новими координатами?

Содержание: Вращение точек вокруг произвольной точки

Объяснение: Для вращения точки вокруг произвольной точки p0 (x0, y0) мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите расстояние dx и dy между исходной точкой и точкой p0: dx = x - x0, dy = y - y0.
2. Используйте формулу вращения для нахождения новых координат точки:

x" = x0 + dx * cos(θ) - dy * sin(θ)
y" = y0 + dx * sin(θ) + dy * cos(θ)

Где θ - это угол вращения в радианах.

3. Выберите угол вращения θ в зависимости от того, в каких новых координатах вы хотите получить точку:

- Если вы хотите повернуть точку вокруг против часовой стрелки, установите положительное значение для θ.
- Если вы хотите повернуть точку по часовой стрелке, установите отрицательное значение для θ.

Демонстрация: Допустим, у нас есть исходная точка (2, 3) и мы хотим повернуть ее вокруг точки p0 (1, 0) на угол 45 градусов по часовой стрелке. Используя формулы вращения, мы получаем:

dx = 2 - 1 = 1
dy = 3 - 0 = 3

θ = -45 градусов = -π/4 радиан

x" = 1 + 1 * cos(-π/4) - 3 * sin(-π/4) ≈ 0.293
y" = 0 + 1 * sin(-π/4) + 3 * cos(-π/4) ≈ -2.121

Таким образом, новые координаты точки будут примерно (0.293, -2.121).

Совет: Чтобы лучше понять вращение точек вокруг произвольной точки, порекомендовал бы провести некоторые графические и числовые примеры с различными углами вращения и точками p0. Это поможет вам лучше представить себе процесс и получить практические навыки в решении таких задач.

Проверочное упражнение: Дана точка A(4, 6). Вращая эту точку вокруг точки p0(2, 3) на угол 60 градусов против часовой стрелки, найдите новые координаты точки A".