Які довжини сторін прямокутника, якщо висота на 14 см більша за основу, а діагональ дорівнює

Содержание вопроса: Решение задачи на нахождение длин сторон прямоугольника.

Описание: Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть сторона основы прямоугольника равна х см. Тогда высота прямоугольника будет равна (x + 14) см, так как она на 14 см больше основы.

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 13 см. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения связи между сторонами и диагональю прямоугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон, то есть:

\(x^2 + (x + 14)^2 = 13^2\)

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

\(x^2 + x^2 + 28x + 196 = 169\)

Сократим подобные слагаемые:

\(2x^2 + 28x + 196 = 169\)

После этого перенесем все слагаемые в левую часть и приведем уравнение к виду квадратного трехчлена:

\(2x^2 + 28x + 196 - 169 = 0\)

Избавимся от коэффициента 2, разделив все слагаемые на 2:

\(x^2 + 14x + 63 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение. Теперь его можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Решив уравнение, мы найдем значения сторон прямоугольника.

Пример использования: В данном примере у нас не хватает информации для того, чтобы точно определить значения сторон прямоугольника. Нам необходимо больше данных, чтобы сделать точные вычисления и получить ответ на задачу.

Совет: Чтобы лучше понять математические задачи с пошаговым решением, полезно внимательно читать условие задачи, составлять уравнения и системы уравнений, а также уметь применять соответствующие формулы и свойства в процессе решения. Практика также играет важную роль в освоении этих навыков, поэтому старайтесь решать больше задач и обращаться за помощью, когда сталкиваетесь с трудностями.

Упражнение: Найти значения сторон прямоугольника, если основа на 8 см меньше высоты, а диагональ равна 10 см.