Функция спадения
Алгебра

Які абсциси представляють проміжки, на яких функція y=1/4x^4-1/2x^2+5 спадає? Записати додатну абсцису серед

Які абсциси представляють проміжки, на яких функція y=1/4x^4-1/2x^2+5 спадає? Записати додатну абсцису серед цих проміжків.
Верные ответы (1):
  • Звездный_Пыл
    Звездный_Пыл
    5
    Показать ответ
    Содержание: Функция спадения

    Разъяснение:
    Чтобы определить интервалы, на которых функция y=1/4x^4-1/2x^2+5 убывает, нам необходимо вычислить производную этой функции, а затем найти значения x, при которых производная отрицательна.

    Сначала найдем производную функции y=1/4x^4-1/2x^2+5. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:
    y" = (1/4)*4x^3 - (1/2)*2x = x^3 - x

    Чтобы найти абсциссы, в которых функция y убывает, нам нужно решить следующее уравнение:
    x^3 - x < 0

    Мы можем провести анализ знаков функции x^3 - x для разных значений x, чтобы определить, в каких интервалах у нас возникает убывание.
    Мы знаем, что уравнение x^3 - x = 0 имеет три корня: x = -1, x = 0 и x = 1.

    Мы можем выбрать тестовые точки в каждом интервале:
    - Для интервала (-∞, -1), возьмем x = -2;
    - Для интервала (-1, 0), возьмем x = -0.5;
    - Для интервала (0, 1), возьмем x = 0.5;
    - Для интервала (1, +∞), возьмем x = 2.

    Подставим значения в x^3 - x, чтобы найти знаки:
    - При x = -2, получаем (-2)^3 - (-2) = -8 + 2 = -6, что меньше нуля;
    - При x = -0.5, получаем (-0.5)^3 - (-0.5) = -0.125 + 0.5 = 0.375, что больше нуля;
    - При x = 0.5, получаем (0.5)^3 - (0.5) = 0.125 - 0.5 = -0.375, что меньше нуля;
    - При x = 2, получаем (2)^3 - (2) = 8 - 2 = 6, что больше нуля.

    Итак, функция y=1/4x^4-1/2x^2+5 убывает на интервалах (-∞, -1) и (0, 1).

    Чтобы найти положительные абсциссы на этих интервалах, мы можем взять середину каждого интервала.
    - Для интервала (-∞, -1), середина будет равна -1/2.
    - Для интервала (0, 1), середина будет равна 1/2.

    Получаем ответ: додатні абсциси серед цих проміжків -1/2 та 1/2.

    Совет: Для лучшего понимания математических функций и их поведения рекомендуется изучать графики функций и проводить анализ знаков производных на разных интервалах.

    Дополнительное упражнение: Найдите интервалы, на которых функция y = x^3 - 6x^2 + 9x убывает и определите положительные абсциссы на этих интервалах.
Написать свой ответ: