Сколько целых чисел находится в диапазоне решений неравенства -8 < 6-2x/3

Название: Решение неравенства с переменной

Объяснение: Для решения данного неравенства с переменной, мы должны применить несколько шагов. Основная цель - найти диапазон значений переменной, при которых неравенство будет выполняться.

1. Начнем с исходного неравенства: -8 < 6 - (2x/3) ≤ 4.
2. Упростим выражение, вычтя 6 из обоих сторон: -14 < -(2x/3) ≤ -2.
3. Чтобы устранить отрицательный коэффициент, умножим обе части неравенства на -1, при этом меняя знаки: 14 > (2x/3) ≥ 2.
4. Перемножим обе части неравенства на 3/2, чтобы избавиться от дроби: 21 > 2x ≥ 3.
5. Теперь разделим оба неравенства на 2, чтобы решить для переменной x: 10.5 > x ≥ 1.5.

В результате, мы получили, что переменная x должна находиться в диапазоне от 1.5 до 10.5. Это означает, что в этом диапазоне существуют целые числа, которые удовлетворяют данному неравенству.

Пример использования: Сколько целых чисел находится в диапазоне решений неравенства -8 < 6-2x/3 ≤ 4?

Совет: Чтобы лучше понять решение неравенства с переменной, важно знать основные правила преобразования неравенств, таких как умножение и деление на положительные и отрицательные числа. Также стоит помнить о том, что при изменении знака неравенства необходимо менять его направление.

Упражнение: Решите неравенство 5x + 3 > 2x + 10 и найдите диапазон значений переменной x, при котором неравенство будет выполняться.